:x
Đề chọn đội tuyển Ams 2016-2017
#1
Đã gửi 25-08-2016 - 11:55
#2
Đã gửi 25-08-2016 - 15:41
Xét $f(x) = \frac{3x-1}{x} $
Có $f'(x) = \frac{1}{x^2 } >0 $
Mà mặt khác ta có $x_2 < x_1 => x_n giảm $
Mặt khác, ta có $x_1 \geq \frac{3+\sqrt{5}}{2} $
Giả sử $x_n \geq \frac{3+\sqrt{5}}{2} $ đúng với $n$, ta chứng minh đúng với $n+1 $
Tức là chứng minh
$\frac{3x_n-1}{x_n} \geq \frac{3+\sqrt{5}}{2} <=> x_n \geq \frac{3+\sqrt{5}}{2} $
Do đó ta có $x_n$ giảm, bị chặn dưới bởi $\frac{3+\sqrt{5}}{2} $ do đó, tồn tại $L$ bằng $lim x_n $
Mà khi chuyển sang giới hạn, ta tính đc $L=\frac{3+\sqrt{5}}{2} $
Mặt khác $\frac{y_{n+1}}{y_n } = \frac{3+\sqrt{5}}{2x_{n+1}} \leq 1$
Do đó $y_n $ giảm, bị chặn dưới bởi $0$
Suy ra tồn tại $L'= lim y_n $
Thay vô $L'=\frac{3+\sqrt{5}}{2L} . L' => L'=0 $
- thinhrost1 yêu thích
#3
Đã gửi 26-08-2016 - 15:24
Bài 5:
Gọi các số có trên bảng lúc đầu là $a_{1},a_{2},....,a_{k}$. Xét tích $P=\left ( a_{1}+1 \right )\left ( a_{2}+1 \right )....\left ( a_{k}+1 \right )$:
Ta thấy:khi xóa đi $a_{i}$ và $a_{j}$ thì $P$ mất đi 2 thừa số $ \left ( a_{i}+1 \right )$ và $\left ( a_{j}+1 \right )$ nhưng nhận lại 1 thừa số $(a_{i}+a_{j}+a_{i}a_{j})+1=(a_{i}+1)(a_{j}+1)$: rõ ràng $P$ không thay đổi sau các lần thay đổi như thế. Đó là đại lượng bất biến, sau 1 số lần thay đổi, tích $P$ vẫn là:
$P=\left ( a_{1}+1 \right )\left ( a_{2}+1 \right )....\left ( a_{k}+1 \right )$
$=\left ( \frac{1}{10}+1 \right ).\left ( \frac{1}{11}+1 \right ).\left ( \frac{1}{12}+1 \right )...\left ( \frac{1}{2016}+1 \right )$
$=\frac{11}{10}.\frac{12}{11}.\frac{13}{12}...\frac{2017}{2016}=\frac{2017}{10}$
Vậy số cuối cùng ( số n) còn lại trên bảng là:
$n+1=\frac{2017}{10}\Rightarrow n=\frac{2017}{10}-1=\frac{2007}{10}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LAdiese: 29-08-2016 - 21:40
#4
Đã gửi 11-11-2016 - 19:01
#5
Đã gửi 22-01-2017 - 22:26
E xin nêu lời giải cho bài hình trong đề này- đây là một bài hình hay tuyệt
Gọi $PC\cap (I)=P,Q, EF\cap BC=K,BP\cap (I)=L,P$. Ta thấy rằng: $P(KD,BC)=-1=P(PD,LQ)$ do đó tứ giác $PLDQ$ điều hoà nên $L,Q,K$ thẳng hàng(do dễ thấy tứ giác điều hoà $PEDF$ nên $KP$ tiếp xúc $(I)$) do đó $K,L,I,Q$ thẳng hàng do $\angle LPQ=90^\circ$. Vậy $QP=QD$(chú ý từ giác điều hoà $PEQD$), nên theo định lí $Ptolemey$ thì: $PE.QD+EQ.PD=PQ.ED=2.PE.QD$ vậy $ED=2PE$ lại có $\bigtriangleup AEP\sim \bigtriangleup ADE(g.g)$ do đó $AD=2AE; AE=2AP$ nên $AE+AP=AD-AE+AE-AP=AD-AP=PD$(đpcm).
- quantv2006 yêu thích
#6
Đã gửi 24-01-2017 - 00:25
Bài hình có trong tài liệu chuyên toán 10
Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"
---Oreki Houtarou---
#7
Đã gửi 14-02-2017 - 22:48
Bài hình có trong tài liệu chuyên toán 10
Bài này là đề chọn tuyển China 2003 nên không có trong sách đâu bạn
- Subtract Zero yêu thích
#8
Đã gửi 14-02-2017 - 23:25
Bài này là đề chọn tuyển China 2003 nên không có trong sách đâu bạn
Có đó anh. Phần tỉ số kép vs góc định hướng. Cơ mà trong sách ko dẫn nguồn nên bây giờ em mới biết là China 2003
Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"
---Oreki Houtarou---
#9
Đã gửi 15-02-2017 - 00:03
Tìm các số nguyên x , y để x2+y2+1xyx2+y2+1xy có giá trị nguyên . Giúp em bài này đi các anh chị ơi
#10
Đã gửi 15-02-2017 - 12:01
Tìm các số nguyên x , y để x2+y2+1xyx2+y2+1xy có giá trị nguyên . Giúp em bài này đi các anh chị ơi
dùng latex gõ đề rõ ra được không ,,,khó hiểu quá
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh