Đến nội dung


Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển Ams 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 25-08-2016 - 11:55

:x

Hình gửi kèm

  • Ams.png


#2 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-08-2016 - 15:41

Xét $f(x) = \frac{3x-1}{x} $

Có $f'(x) = \frac{1}{x^2 } >0 $

Mà mặt khác ta có $x_2 < x_1 => x_n giảm $

Mặt khác, ta có $x_1 \geq \frac{3+\sqrt{5}}{2} $

Giả sử $x_n \geq \frac{3+\sqrt{5}}{2} $ đúng với $n$, ta chứng minh đúng với $n+1 $

Tức là chứng minh 

$\frac{3x_n-1}{x_n} \geq \frac{3+\sqrt{5}}{2} <=> x_n \geq \frac{3+\sqrt{5}}{2} $

Do đó ta có $x_n$ giảm, bị chặn dưới bởi $\frac{3+\sqrt{5}}{2} $ do đó, tồn tại $L$ bằng $lim x_n $

Mà khi chuyển sang giới hạn, ta tính đc $L=\frac{3+\sqrt{5}}{2} $

Mặt khác $\frac{y_{n+1}}{y_n } = \frac{3+\sqrt{5}}{2x_{n+1}}  \leq 1$

Do đó $y_n $ giảm, bị chặn dưới bởi $0$ 

Suy ra tồn tại $L'= lim y_n $

Thay vô $L'=\frac{3+\sqrt{5}}{2L} . L' => L'=0 $



#3 LAdiese

LAdiese

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Amser

Đã gửi 26-08-2016 - 15:24

Bài 5: 

Gọi các số có trên bảng lúc đầu là $a_{1},a_{2},....,a_{k}$. Xét tích $P=\left ( a_{1}+1 \right )\left ( a_{2}+1 \right )....\left ( a_{k}+1 \right )$:

Ta thấy:khi xóa đi $a_{i}$ và $a_{j}$ thì $P$ mất đi 2 thừa số $ \left ( a_{i}+1 \right )$ và $\left ( a_{j}+1 \right )$ nhưng nhận lại 1 thừa số $(a_{i}+a_{j}+a_{i}a_{j})+1=(a_{i}+1)(a_{j}+1)$: rõ ràng $P$ không thay đổi sau các lần thay đổi như thế. Đó là đại lượng bất biến, sau 1 số lần thay đổi, tích $P$ vẫn là:

$P=\left ( a_{1}+1 \right )\left ( a_{2}+1 \right )....\left ( a_{k}+1 \right )$

$=\left ( \frac{1}{10}+1 \right ).\left ( \frac{1}{11}+1 \right ).\left ( \frac{1}{12}+1 \right )...\left ( \frac{1}{2016}+1 \right )$

$=\frac{11}{10}.\frac{12}{11}.\frac{13}{12}...\frac{2017}{2016}=\frac{2017}{10}$

Vậy số cuối cùng ( số n) còn lại trên bảng là:

$n+1=\frac{2017}{10}\Rightarrow n=\frac{2017}{10}-1=\frac{2007}{10}$

 

 

                                    


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LAdiese: 29-08-2016 - 21:40


#4 tranphamminhnhut2403

tranphamminhnhut2403

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ninh

Đã gửi 11-11-2016 - 19:01

mình xin góp 1 lời giải cho câu hệ

Hình gửi kèm

  • 12.jpg


#5 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 22-01-2017 - 22:26

E xin nêu lời giải cho bài hình trong đề này- đây là một bài hình hay tuyệt :))

Gọi $PC\cap (I)=P,Q, EF\cap BC=K,BP\cap (I)=L,P$. Ta thấy rằng: $P(KD,BC)=-1=P(PD,LQ)$ do đó tứ giác $PLDQ$ điều hoà nên $L,Q,K$ thẳng hàng(do dễ thấy tứ giác điều hoà $PEDF$ nên $KP$ tiếp xúc $(I)$) do đó $K,L,I,Q$ thẳng hàng do $\angle LPQ=90^\circ$. Vậy $QP=QD$(chú ý từ giác điều hoà $PEQD$), nên theo định $Ptolemey$ thì: $PE.QD+EQ.PD=PQ.ED=2.PE.QD$ vậy $ED=2PE$ lại $\bigtriangleup AEP\sim \bigtriangleup ADE(g.g)$ do đó $AD=2AE; AE=2AP$ nên $AE+AP=AD-AE+AE-AP=AD-AP=PD$(đpcm).

Hình gửi kèm

  • hih157.png

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#6 Subtract Zero

Subtract Zero

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:Math, Geography and Literature

Đã gửi 24-01-2017 - 00:25

Bài hình có trong tài liệu chuyên toán 10


Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"

 

                                                                          ---Oreki Houtarou---


#7 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 14-02-2017 - 22:48

Bài hình có trong tài liệu chuyên toán 10

Bài này là đề chọn tuyển China 2003 nên không có trong sách đâu bạn


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#8 Subtract Zero

Subtract Zero

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:Math, Geography and Literature

Đã gửi 14-02-2017 - 23:25

Bài này là đề chọn tuyển China 2003 nên không có trong sách đâu bạn

Có đó anh. Phần tỉ số kép vs góc định hướng. Cơ mà trong sách ko dẫn nguồn nên bây giờ em mới biết là China 2003  :lol:


Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"

 

                                                                          ---Oreki Houtarou---


#9 abcsupermen

abcsupermen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Đã gửi 15-02-2017 - 00:03

Tìm các số nguyên  x , y để x2+y2+1xyx2+y2+1xy có giá trị nguyên . Giúp em bài này đi các anh chị ơi



#10 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 15-02-2017 - 12:01

Tìm các số nguyên  x , y để x2+y2+1xyx2+y2+1xy có giá trị nguyên . Giúp em bài này đi các anh chị ơi

dùng latex gõ đề rõ ra được không ,,,khó hiểu quá 


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh