Đến nội dung

Hình ảnh

$(2x^2-2x+1)\sqrt{2x-1} +(8x^2-8x+1)\sqrt{-x^2+x}=0$

- - - - - phương trình vô tỉ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

$1)$ $(2x^2-2x+1)\sqrt{2x-1} +(8x^2-8x+1)\sqrt{-x^2+x}=0$


2) $2\sqrt{x+2}-\sqrt{x^2+x+1}=x^2+6x+6$
 
3) $\sqrt{6+12x+5x^2-x^3}-\sqrt{3x^3+4x^2+2x+1}+12x+8=\frac{x^4}{x+1}$

 



#2
Namvip

Namvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

3) PT đã cho <=> $\sqrt{(x+1)(6x+6-x^{2})} - \sqrt{(x+1)(x+1+3x^{2})}+4x^{2}+8(x+1)=\frac{x^{4}}{x+1}$

<=>$\sqrt{6-\frac{x^{2}}{x+1}}-\sqrt{1+3\frac{x^{2}}{x+1}}+4\frac{x^{2}}{x+1}+8=(\frac{x^{2}}{x+1})^{2}$

Đặt $\frac{x^{2}}{x+1}=t$(t>0)

$\sqrt{6-t}-\sqrt{1+3t}+4t+8=t^{2}$

<=>$t^{2}-4t-5+\sqrt{1+3t}-4+1-\sqrt{6-t}=0$

<=>$(t-5)(t+1+\frac{3}{\sqrt{1+3t}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-t}})=0$

<=> t = 5 

Liệu đề có nhầm ko hả bạn 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namvip: 25-08-2016 - 21:02


#3
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết
Bài 1: u, v thể hiện rất rõ khi $-x^2+x$ và $(2x-1)$ xuất hiện nhiều lần!
Đặt $u=\sqrt{-x^2+x}$ và $v=\sqrt{2x-1}$. Ta có
$$(-2u^2+1)v+(2v^2-1)u=0.$$
Từ mối liên hệ giữa $u, v$, ta nhanh chóng giải được PT.

Đời người là một hành trình...


#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

$1)$ $(2x^2-2x+1)\sqrt{2x-1} +(8x^2-8x+1)\sqrt{-x^2+x}=0$[/size]
2) $2\sqrt{x+2}-\sqrt{x^2+x+1}=x^2+6x+6$
 
3) $\sqrt{6+12x+5x^2-x^3}-\sqrt{3x^3+4x^2+2x+1}+12x+8=\frac{x^4}{x+1}$

Bài 2 dùng pp lượng liên hợp với nhận xét $x=-1$ là một nghiệm và mọi nghiệm đều thuộc $[-2,0].$
"Phương trình liên hợp" là
\[ (x+1)\left[ (x+5)-\frac{2}{\sqrt{x+2}+1} + \frac{x}{\sqrt{x^2+x+1}+1}\right]=0. \]
Phần trong ngoặc vuông dương vì số hạng đầu $\ge 3$, số hạng thứ ba $\ge -1$.
Do đó PT chỉ có nghiệm $x=1.$

Đời người là một hành trình...


#5
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Bài 2 dùng pp lượng liên hợp với nhận xét $x=-1$ là một nghiệm và mọi nghiệm đều thuộc $[-2,0].$
"Phương trình liên hợp" là
\[ (x+1)\left[ (x+5)-\frac{2}{\sqrt{x+2}+1} + \frac{x}{\sqrt{x^2+x+1}+1}\right]=0. \]
Phần trong ngoặc vuông dương vì số hạng đầu $\ge 3$, số hạng thứ ba $\ge -1$.
Do đó PT chỉ có nghiệm $x=1.$

tại sao số hạng thứ ba lớn hơn = -1 vậy. mình thắc mắc chỗ đó



#6
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

3) PT đã cho <=> $\sqrt{(x+1)(6x+6-x^{2})} - \sqrt{(x+1)(x+1+3x^{2})}+4x^{2}+8(x+1)=\frac{x^{4}}{x+1}$

<=>$\sqrt{6-\frac{x^{2}}{x+1}}-\sqrt{1+3\frac{x^{2}}{x+1}}+4\frac{x^{2}}{x+1}+8=(\frac{x^{2}}{x+1})^{2}$

Đặt $\frac{x^{2}}{x+1}=t$(t>0)

$\sqrt{6-t}-\sqrt{1+3t}+4t+8=t^{2}$

<=>$t^{2}-4t-5+\sqrt{1+3t}-4+1-\sqrt{6-t}=0$

<=>$(t-5)(t+1+\frac{3}{\sqrt{1+3t}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-t}})=0$

<=> t = 5 

Liệu đề có nhầm ko hả bạn 

 

đề đúng đó bn. tới đoạn t=5 rồi giải ra nghiệm thay vào pt k đc ?



#7
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

tại sao số hạng thứ ba lớn hơn = -1 vậy. mình thắc mắc chỗ đó

Chung qui phải dự đoán, đánh giá và biến đổi mới đến kết luận đó.
C/m: Với $x\le 0$,
\[ \sqrt{x^2+x+1} \ge \sqrt{x^2+2x+1} =|x+1|\ge -x-1.\]
(Một đánh giá rất tự nhiên, việc cố gắng giới hạn miền nghiệm cũng liên quan mật thiết với nhu cầu "giảm căn bằng pp đánh giá- thử nghiệm ban đầu. )
Suy ra
\[ \frac{-x}{\sqrt{x^2+x+1}+1} \le 1.\]
Suy ra đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 26-08-2016 - 10:34

Đời người là một hành trình...


#8
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Bài 1: u, v thể hiện rất rõ khi $-x^2+x$ và $(2x-1)$ xuất hiện nhiều lần!
Đặt $u=\sqrt{-x^2+x}$ và $v=\sqrt{2x-1}$. Ta có
$$(-2u^2+1)v+(2v^2-1)u=0.$$
Từ mối liên hệ giữa $u, v$, ta nhanh chóng giải được PT.

2v^2 sao được. phải là 2v^4 chứ ??



#9
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Chung qui phải dự đoán, đánh giá và biến đổi mới đến kết luận đó.
C/m: Với $x\le 0$,
\[ \sqrt{x^2+x+1} \ge \sqrt{x^2+2x+1} =|x+1|\ge -x-1.\]
(Một đánh giá rất tự nhiên, việc cố gắng giới hạn miền nghiệm cũng liên quan mật thiết với nhu cầu "giảm căn bằng pp đánh giá- thử nghiệm ban đầu. )
Suy ra
\[ \frac{-x}{\sqrt{x^2+x+1}+1} \le 1.\]
Suy ra đpcm.

đoạn x nhỏ hơn hoặc = 0. nếu x lớn hơn hoặc = 0 thì sao ??



#10
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

 

2) $2\sqrt{x+2}-\sqrt{x^2+x+1}=x^2+6x+6$

 

đoạn x nhỏ hơn hoặc = 0. nếu x lớn hơn hoặc = 0 thì sao ??

 

Sao  không chém đúng trọng tâm?

Bài 2 dùng pp lượng liên hợp với nhận xét $x=-1$ là một nghiệm và mọi nghiệm đều thuộc $[-2,0].$
....

 

Mình sẽ làm rõ hơn vì sao nghiệm của PT phải không âm!

 

$PT \iff 2\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2+x+1}+x^2+6x+6$

Nếu $x>0$ thì

\[VT \le x+3<VP.\]


Đời người là một hành trình...


#11
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

 

$1)$ $(2x^2-2x+1)\sqrt{2x-1} +(8x^2-8x+1)\sqrt{-x^2+x}=0$


2) $2\sqrt{x+2}-\sqrt{x^2+x+1}=x^2+6x+6$
 
3) $\sqrt{6+12x+5x^2-x^3}-\sqrt{3x^3+4x^2+2x+1}+12x+8=\frac{x^4}{x+1}$

 

 

 

 

 

2v^2 sao được. phải là 2v^4 chứ ??

Bạn đã chỉ ra đúng chỗ sai :D Mình chưa khắc phục được!

 

Bài 1: u, v thể hiện rất rõ khi $-x^2+x$ và $(2x-1)$ xuất hiện nhiều lần!
Đặt $u=\sqrt{-x^2+x}$ và $v=\sqrt{2x-1}$. Ta có
$$(-2u^2+1)v+(2v^4-1)u=0.$$

Hơn nữa 

$4u^2+v^4=1.$
Từ mối liên hệ giữa $u, v$, ta nhanh chóng giải được PT.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 26-08-2016 - 15:07

Đời người là một hành trình...


#12
Minh Blues1

Minh Blues1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

 

$1)$ $(2x^2-2x+1)\sqrt{2x-1} +(8x^2-8x+1)\sqrt{-x^2+x}=0$


2) $2\sqrt{x+2}-\sqrt{x^2+x+1}=x^2+6x+6$
 
3) $\sqrt{6+12x+5x^2-x^3}-\sqrt{3x^3+4x^2+2x+1}+12x+8=\frac{x^4}{x+1}$

 

câu 1 hàm nè

$\frac{\sqrt{2x-1}}{2(4x^2-4x+1)-1}=\frac{\sqrt{x-x^2}}{2(x-x^2)-1}$



#13
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

câu 1 hàm nè

$\frac{\sqrt{2x-1}}{2(4x^2-4x+1)-1}=\frac{\sqrt{x-x^2}}{2(x-x^2)-1}$

 

Cũng sai như nguyenquangtruonghktcute  đã chỉ!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 26-08-2016 - 20:55

Đời người là một hành trình...


#14
Minh Blues1

Minh Blues1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

Cũng sai như nguyenquangtruonghktcute  đã chỉ!

bài đó sai đề . (2x-1) ko có căn đâu :D







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình vô tỉ

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh