Đến nội dung

Hình ảnh

Cho x,y,z là các số thực dương CMR $(xy+yz+zx)[\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}+\frac{1}{(z+x)^2}]\geq \frac{9}{4}$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Cho x,y,z là các số thực dương CMR

$(xy+yz+zx)[\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}+\frac{1}{(z+x)^2}]\geq \frac{9}{4}$


#2
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Đây là BĐT $Iran \;\;\;\ 96.$ Bạn có thể xem ở link sau $(Pro.5):$   https://truongvoki9x...uongvoki_bn.pdf


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#3
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

 

Cho x,y,z là các số thực dương CMR

$(xy+yz+zx)[\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}+\frac{1}{(z+x)^2}]\geq \frac{9}{4}$

 

 

Chứng minh bằng các đại lượng hinh học: https://nguyenhuyen-...equality-5.html :)


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#4
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Chứng minh bằng các đại lượng hinh học: https://nguyenhuyen-...equality-5.html :)

thank nha. mình đọc k hiểu j hết luôn :))



#5
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

thank nha. mình đọc k hiểu j hết luôn :))

 

Bất đẳng thức này quen thuộc quá rồi, lời giải của nó cũng khá hiều chỉ cần google từ khóa “Iran TST 1996” sẽ ra khá nhiều kết quả: http://artofproblems...unity/c6h249265 bạn xem lời giải ở #18 trong này, nó được xem là lời giải hay nhất cho bài toán.


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#6
Tran Ba Khoi

Tran Ba Khoi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Chứng minh bằng các đại lượng hinh học: https://nguyenhuyen-...equality-5.html :)

Hình như link của anh em không vào được anh ạ.



#7
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

Hình như link của anh em không vào được anh ạ.

 

Nó báo lỗi sao em, anh vẫn vào bình thường mà.


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#8
Tran Ba Khoi

Tran Ba Khoi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Nó báo lỗi sao em, anh vẫn vào bình thường mà.

Bây giờ em vẫn chưa vào được anh ạ (this site can't be reach anh ạ).



#9
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

 

Cho x,y,z là các số thực dương CMR

$(xy+yz+zx)[\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}+\frac{1}{(z+x)^2}]\geq \frac{9}{4}$

 

Đặt $x+y+z=p,xy+yz+zx=q,xyz=r$ thì bất đẳng thức trở thành: $q.\frac{(p^2+q)^2-4p(pq-r)}{(pq-r)^2}\geqslant \frac{9}{4}\Leftrightarrow 4p^4q-17p^2q^2+4q^3+34pqr-9r^2\geqslant 0\Leftrightarrow 3pq(p^3-4pq+9r)+q(p^4-5p^2q+4q^2+6pr)+r(pq-9r)\geqslant 0$(Đúng theo bất đẳng thức Schur bậc 3, bậc 4 và bất đẳng thức quen thuộc $pq \geqslant 9r$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 25-04-2021 - 15:44

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh