Giải phương trình lượng giác:
$sinx + sin 2x + sin 3x = \dfrac{3.\sqrt{3}}{2}$
Mình giải như dưới, đến đoạn cuối lại bị tắc.
*TH1: $sin \dfrac{x}{2} = 0 \leftrightarrow x = 2k\pi$
Thay vào pt đã cho có: $sin (2k\pi) + sin (4k\pi) + sin (6k\pi) = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \leftrightarrow 0 = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ (vô lí)
=> TH1 loại
*TH2: $sin \dfrac{x}{2} \neq 0 \leftrightarrow x \neq 2k\pi$
Nhân hai vế pt đã cho với $sin \dfrac{x}{2}$ ta có:
$sinx.sin\dfrac{x}{2}+ sin 2x.sin \dfrac{x}{2} + sin 3x. sin \dfrac{x}{2}= \dfrac{3\sqrt{3}}{2}.sin\dfrac{x}{2}$
$\leftrightarrow \dfrac{1}{2} (cos \dfrac{x}{2} - cos \dfrac{3x}{2} + cos \dfrac{3x}{2} - cos \dfrac{5x}{2} + cos \dfrac{5x}{2} - cos \dfrac{7x}{2}) = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}.sin \dfrac{x}{2}$
$\leftrightarrow cos \dfrac{x}{2} - cos \dfrac{7x}{2} = 3\sqrt{3}. sin \dfrac{x}{2}$
$\leftrightarrow (cos \dfrac{x}{2} - 3\sqrt{3}.sin \dfrac{x}{2}) = cos \dfrac{7x}{2}$ ???
Các bạn giải tiếp hoặc giải bằng cách khác giúp mình!