Chủ đề này có 2 trả lời

[traitimcamk7a]

Giải phương trình, hệ phương trình.

$a) x^2+8x+8=(2x+3)\sqrt{x^2+4x+6}$

$b) \begin {array} x^3+2x^2 = 5-2y \\ (15-2x) \sqrt{6-x}-(4y+9) \sqrt{2y+3}=0 \end{array} $

[An Infinitesimal]

Giải phương trình, hệ phương trình.

$a) x^2+8x+8=(2x+3)\sqrt{x^2+4x+6}$

b) $\begin {cases} & x^3+2x^2 = 5-2y \\& (15-2x) \sqrt{6-x}-(4y+9) \sqrt{2y+3}=0 \end{cases} $

 

a) Đặt  $t= \sqrt{x^2+4x+6},$ ta có PT

\[t^2-(2x+3)t+4x+2=0.\]

Vì $\Delta_t=(2x-1)^2$ nên ta dễ dàng tìm mối liên hệ giữa $x, t$.

 

b)

 

$\begin {cases} & x^3+2x^2 = 5-2y \\& (15-2x) \sqrt{6-x}-(4y+9) \sqrt{2y+3}=0 \end{cases} $

 

ĐK: ...

 

Đặt $u=\sqrt{6-x}, v=\sqrt{2y+3}$. Khi đó PT thứ 2 được viết lại

\[(3+2u^2)u=(3+2v^2)v.\] 

Hay $u=v$.

Hay \[2y=3-x.\]

Dẫn đến PT thứ nhất được viết lại

\[x^3+2x^2=2+x.\]

...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 27-08-2016 - 13:12

[Mary Huynh]

Giải phương trình, hệ phương trình.

$a) x^2+8x+8=(2x+3)\sqrt{x^2+4x+6}$

 

Đặt $\sqrt{x^{2}+4x+6}=t $ 
$pt\Leftrightarrow t^{2}-(2x+3)t+4x+2=0\\ \Leftrightarrow (t-2)(t-2x-1)=0\\ \Leftrightarrow\begin{bmatrix} t=2\\ t=2x+1 \end{bmatrix}$
$t=2 \Rightarrow x^{2}+4x+2=0\Leftrightarrow x=-2\pm \sqrt{2}$
$t=2x+1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+4x+6=4x^2+4x+1 \\ x\geq \frac{-1}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 27-08-2016 - 13:15