Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thỏa mãn nghiệm của f(x) $\epsilon$ [a;b]$\forall x \epsilon [a;b]$. Chứng minh rằng: f(x) =x có nghiệm x thuộc [a;b]
Chứng minh: f(x) =x có nghiệm x thuộc [a;b]
#1
Đã gửi 28-08-2016 - 20:37
#2
Đã gửi 16-10-2016 - 17:40
Nếu $f(a)=a$hoặc $f(b)=b$ thì thoả
Nếu không ta có $a\leq f(x)\leq b$với mọi x
Đặt $g(x)=f(x)-x$
dễ thấy $g(a)=f(a)-a>0$ $g(b)=f(b)-b<0$
suy ra $g(a)g(b)<0$
theo hệ quả định lí tính liên tục hàm số ta có ít nhất một nghiệm
$x\in [a;b]$ để $g(x)=0$ hay $f(x)=x$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 16-10-2016 - 17:42
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#3
Đã gửi 16-02-2017 - 20:00
Nếu $f(a)=a$hoặc $f(b)=b$ thì thoả
Nếu không ta có $a\leq f(x)\leq b$với mọi x
Đặt $g(x)=f(x)-x$
dễ thấy $g(a)=f(a)-a>0$ $g(b)=f(b)-b<0$
suy ra $g(a)g(b)<0$
theo hệ quả định lí tính liên tục hàm số ta có ít nhất một nghiệm
$x\in [a;b]$ để $g(x)=0$ hay $f(x)=x$ (đpcm)
cái này mơi suy ra được g(x) có nghiệm thôi mà bạn đâu kết luận được gì về f(x)=x có nghiệm hay không ?
#4
Đã gửi 16-02-2017 - 20:09
Nếu $f(a)=a$hoặc $f(b)=b$ thì thoả
Nếu không ta có $a\leq f(x)\leq b$với mọi x
Đặt $g(x)=f(x)-x$
dễ thấy $g(a)=f(a)-a>0$ $g(b)=f(b)-b<0$
suy ra $g(a)g(b)<0$
theo hệ quả định lí tính liên tục hàm số ta có ít nhất một nghiệm
$x\in [a;b]$ để $g(x)=0$ hay $f(x)=x$ (đpcm)
Thế bạn chứng minh cái định lý liên tục này như thế nào
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#5
Đã gửi 16-02-2017 - 20:49
Chứng minh $g(a)g(b) <0$ thì tồn tại $g(x)=0$
+ Nếu $g(b) >0$
Gọi $c < d$ thuộc khoảng đã cho sao cho $g(c) <0$ và mọi $x$ thuộc $(c,d]$ thì $g(x) >0$ (tồn tại $c,d$ do tồn tại giá trị của $g$ lớn hơn $0$ và nhỏ hơn $0$, không có $g(x) =0$)
Vì $g(x)$ liên tục nên $lim g(x)$ khi $x$ tiến tới $c+$ bằng $g(c)$
vô lý do với mọi $x$ thuộc $(c,d]$ thì $g(x) -g(c) >|g(c)|$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh