Giai hệ phương trình sau:
\begin{cases}x(4y^3+3y+\sqrt{5y^2-x^2})=y^2(x^2+4y^2+8)\\x+\sqrt{12-2x}=2y^2-2\sqrt{y}-4\end{cases}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzhanamjchjzz: 31-08-2016 - 13:24
Giai hệ phương trình sau:
\begin{cases}x(4y^3+3y+\sqrt{5y^2-x^2})=y^2(x^2+4y^2+8)\\x+\sqrt{12-2x}=2y^2-2\sqrt{y}-4\end{cases}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzhanamjchjzz: 31-08-2016 - 13:24
Giai hệ phương trình sau:
\begin{cases}x(4y^3+3y+\sqrt{5y^2-x^2})=y^2(x^2+4y^2+8)\\x+\sqrt{12-2x}=2y^2-2\sqrt{y}-4\end{cases}
Lời giải.
Điều kiện xác định: $5y^{2}-x^{2}\geq 0$ và $x\leq 6$.
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$$x\left ( 4y^{3}+3y+\sqrt{5y^{2}-x^{2}} \right )=y^{2}\left ( x^{2}+4y^{2}+8 \right )$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 31-08-2016 - 22:29
Thích ngủ.
Mới thử giải lại, có lẽ nếu không quen thì sẽ khó tìm ra nhân tử để liên hợp nên mình trình bày tiếp luôn
Thay $x=2y$ vào phương trình thứ hai ta được:$$y+\sqrt{3-y}=y^{2}-\sqrt{y}-2$$$$\Leftrightarrow y^{2}-3y+1+\left [ \left ( y-1 \right )-\sqrt{y} \right ]+\left [ \left ( y-2 \right )-\sqrt{3-y} \right ]=0$$$$\Leftrightarrow y^{2}-3y+1+\dfrac{y^{2}-3y+1}{y-1+\sqrt{y}}+\dfrac{y^{2}-3y+1}{y-2+\sqrt{3-y}}=0$$$$\Leftrightarrow \left ( y^{2}-3y+1 \right )\left ( 1+\dfrac{1}{y-1+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{y-2+\sqrt{3-y}} \right )=0$$
bạn có thể hướng dẫn mình cách nhẩm được nhân tử $y^2-3y+1$ không ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 12-09-2016 - 23:36
Sửa lại trích dẫn quá dài.
bạn có thể hướng dẫn mình cách nhẩm được nhân tử $y^2-3y+1$ không ạ
Hơi xài công nghệ xí, mình chưa kiểm tra trên máy tính cầm tay nên có thể nó sẽ không hiệu quả khi thi cử, hóng lời giải hay hơn của bác Chánh vậy nhé:
- Đưa phương trình trên vào wolfram.
- Khoan xét về kết cấu của phương trình, nếu phương trình có hai nghiệm vô tỷ mình sẽ nghĩ đến chuyện bình phương lên (thường thì khi đó sẽ ra được hai cái nhân tử là tam thức bậc hai, bạn có thể tham khảo mấy bài viết gần đây của mình có mấy bài như vậy). Nhưng ở đây phương trình chỉ có một nghiệm vô tỷ nên mình nghĩ đến việc phương trình sẽ có nhân tử là một tam thức bậc hai có hai nghiệm vô tỷ nhưng bị loại một nghiệm do điều kiện xác định.
- Từ ý tưởng đó lấy một số nữa sao cho cái phần vô tỷ đối dấu nhau, sau đó suy ngược ra tam thức bậc hai.
Thực hành thì sao?
- Ở đây phương trình có kết cấu hơi "đẹp" nhưng nhìn chung không thể bình phương lên lấy nghiệm được, thường khi bình phương mong bậc bốn rồi từ đó phân tích tiếp (khi đó đã hết căn) nhưng ở đây bình phương một lần ra bậc bốn rồi nhưng vẫn chưa mất căn được nên bỏ.
- Thực hiện theo ý tưởng thứ hai, ta biết phương trình có nghiệm $\dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ ta lấy số $\dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ rồi lập tam thức bậc hai từ đó tách để liên hợp và thật "may mắn" là tách vừa đẹp luôn.
Xin hết
Thích ngủ.
Hơi xài công nghệ xí, mình chưa kiểm tra trên máy tính cầm tay nên có thể nó sẽ không hiệu quả khi thi cử, hóng lời giải hay hơn của bác Chánh vậy nhé:
- Đưa phương trình trên vào wolfram.
- Khoan xét về kết cấu của phương trình, nếu phương trình có hai nghiệm vô tỷ mình sẽ nghĩ đến chuyện bình phương lên (thường thì khi đó sẽ ra được hai cái nhân tử là tam thức bậc hai, bạn có thể tham khảo mấy bài viết gần đây của mình có mấy bài như vậy). Nhưng ở đây phương trình chỉ có một nghiệm vô tỷ nên mình nghĩ đến việc phương trình sẽ có nhân tử là một tam thức bậc hai có hai nghiệm vô tỷ nhưng bị loại một nghiệm do điều kiện xác định.
- Từ ý tưởng đó lấy một số nữa sao cho cái phần vô tỷ đối dấu nhau, sau đó suy ngược ra tam thức bậc hai.
Thực hành thì sao?
- Ở đây phương trình có kết cấu hơi "đẹp" nhưng nhìn chung không thể bình phương lên lấy nghiệm được, thường khi bình phương mong bậc bốn rồi từ đó phân tích tiếp (khi đó đã hết căn) nhưng ở đây bình phương một lần ra bậc bốn rồi nhưng vẫn chưa mất căn được nên bỏ.
- Thực hiện theo ý tưởng thứ hai, ta biết phương trình có nghiệm $\dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ ta lấy số $\dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ rồi lập tam thức bậc hai từ đó tách để liên hợp và thật "may mắn" là tách vừa đẹp luôn.
Xin hết
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 05-09-2016 - 21:04
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh