chứng minh rằng $3^x -2$ là số chính phương khi x= 1 hoặc x=3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 31-08-2016 - 17:50
chứng minh rằng $3^x -2$ là số chính phương khi x= 1 hoặc x=3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 31-08-2016 - 17:50
chứng minh rằng $3^x -2$ là số chính phương khi n= 1 hoặc n=3
$n$ ở đâu vậy bạn...
$n$ ở đâu vậy bạn...
Mình nghĩ chắc bạn ấy gõ nhầm $x$ thành $n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 31-08-2016 - 17:03
Mình nghĩ chắc bạn ấy gõ nhầm $x$ thành $n$
@@ ,ghi lộn ý mà
Bài toán đưa về việc tìm $x$ để $3^x-2$ là số chính phương . Dễ thấy nếu $x$ chẵn thì $3^x-2 \equiv 3 \pmod{4}$ (vô lí)
Đặt $3^x-2=a^2$ với $a$ nguyên dương . Xét $x=1$ thì thỏa
Xét $x>1$ thì ta có dễ thấy $a$ lẻ nên đặt $a=2k+1$
PT viết lại thành $3.(3^{x-1}-1)=4k(k+1)$
Dễ thấy $gcd(4k,k+1)=d|4$ . Và việc $gcd(3,3^{x-1}-1)=1$
TH1 : $d=1$ suy ra $k+1=3,3^{x-1}-1=4k$ suy ra $x=3$ và $a=3$
TH2 : $d=2$ suy ra $\frac{k+1}{2}=3,3^{x-1}-1=2k$ suy ra vô nghiệm
$d=3$ cũng vậy
Vậy $x=1,x=3$ là thỏa
Bài toán đưa về việc tìm $x$ để $3^x-2$ là số chính phương . Dễ thấy nếu $x$ chẵn thì $3^x-2 \equiv 3 \pmod{4}$ (vô lí)
Đặt $3^x-2=a^2$ với $a$ nguyên dương . Xét $x=1$ thì thỏa
Xét $x>1$ thì ta có dễ thấy $a$ lẻ nên đặt $a=2k+1$
PT viết lại thành $3.(3^{x-1}-1)=4k(k+1)$
Dễ thấy $gcd(4k,k+1)=d|4$ . Và việc $gcd(3,3^{x-1}-1)=1$
TH1 : $d=1$ suy ra $k+1=3,3^{x-1}-1=4k$ suy ra $x=3$ và $a=3$
TH2 : $d=2$ suy ra $\frac{k+1}{2}=3,3^{x-1}-1=2k$ suy ra vô nghiệm
$d=3$ cũng vậy
Vậy $x=1,x=3$ là thỏa
tre trau,đơn giản quá đoi khi không phải là cách :V
TH2 : $d=2$ suy ra $\frac{k+1}{2}=3,3^{x-1}-1=2k$ suy ra vô nghiệm
$d=3$ cũng vậy
Vậy $x=1,x=3$ là thỏaphần dưới này t thấy có chi đó ,tại sao k không = 3m chi đó ,mà phải = 3 ,lý giải .nếu mà giải vậy còn thiếu nhiều nhiều . :V
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh