Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $3^x -2$ là số chính phương

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết

chứng minh rằng $3^x -2$ là số chính phương khi x= 1 hoặc x=3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 31-08-2016 - 17:50


#2
Zz Isaac Newton Zz

Zz Isaac Newton Zz

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 392 Bài viết

chứng minh rằng $3^x -2$ là số chính phương khi n= 1 hoặc n=3

$n$ ở đâu vậy bạn... :D



#3
Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

$n$ ở đâu vậy bạn... :D

 

Mình nghĩ chắc bạn ấy gõ nhầm $x$ thành $n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 31-08-2016 - 17:03


#4
hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết

Mình nghĩ chắc bạn ấy gõ nhầm $x$ thành $n$

@@ ,ghi lộn ý mà 



#5
Kirigito

Kirigito

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Bài toán đưa về việc tìm $x$ để $3^x-2$ là số chính phương . Dễ thấy nếu $x$ chẵn thì $3^x-2 \equiv 3 \pmod{4}$ (vô lí) 
Đặt $3^x-2=a^2$ với $a$ nguyên dương . Xét $x=1$ thì thỏa 
Xét $x>1$ thì ta có dễ thấy $a$ lẻ nên đặt $a=2k+1$ 
PT viết lại thành $3.(3^{x-1}-1)=4k(k+1)$  
Dễ thấy $gcd(4k,k+1)=d|4$ . Và việc $gcd(3,3^{x-1}-1)=1$ 
TH1 : $d=1$ suy ra $k+1=3,3^{x-1}-1=4k$ suy ra $x=3$ và $a=3$
TH2 : $d=2$ suy ra $\frac{k+1}{2}=3,3^{x-1}-1=2k$ suy ra vô nghiệm 
$d=3$ cũng vậy 
Vậy $x=1,x=3$ là thỏa 



#6
hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết

Bài toán đưa về việc tìm $x$ để $3^x-2$ là số chính phương . Dễ thấy nếu $x$ chẵn thì $3^x-2 \equiv 3 \pmod{4}$ (vô lí) 
Đặt $3^x-2=a^2$ với $a$ nguyên dương . Xét $x=1$ thì thỏa 
Xét $x>1$ thì ta có dễ thấy $a$ lẻ nên đặt $a=2k+1$ 
PT viết lại thành $3.(3^{x-1}-1)=4k(k+1)$  
Dễ thấy $gcd(4k,k+1)=d|4$ . Và việc $gcd(3,3^{x-1}-1)=1$ 
TH1 : $d=1$ suy ra $k+1=3,3^{x-1}-1=4k$ suy ra $x=3$ và $a=3$
TH2 : $d=2$ suy ra $\frac{k+1}{2}=3,3^{x-1}-1=2k$ suy ra vô nghiệm 
$d=3$ cũng vậy 
Vậy $x=1,x=3$ là thỏa 

tre trau,đơn giản quá đoi khi không phải là cách :V 



#7
hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết

TH2 : $d=2$ suy ra $\frac{k+1}{2}=3,3^{x-1}-1=2k$ suy ra vô nghiệm 
$d=3$ cũng vậy 
Vậy $x=1,x=3$ là thỏa 

phần dưới này t thấy có chi đó ,tại sao  k không = 3m chi đó ,mà phải = 3 ,lý giải .nếu mà giải vậy còn thiếu nhiều nhiều . :V 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh