Chủ đề này có 13 trả lời

[BLT]

Ai có nh­ung phát biểu khác về định lÝ tránh nguyên tó không cho tui tham khảo với!

[behemoth]

Bác có thê nói cụ thể hơn được không?Định lý này có tên nghe ngộ nhỉ .

[BLT]

Định lí tránh nguyên tố ấy mà?
Định lí:cho vành giao hoán R . P1,P2, ..., pn là các idean nguyên tố của R.I là idean của R sao cho I không nằm trong Pi, với i=1,2,...n.Khi đó I không nằm trong Pi.


Nếu pi không nguyên tố, với i=1,2,...n hoặc chỉ có Pn là nguyên tố thì kết quả trên có đúng ko?ví dụ?

[behemoth]

Cái pi là hiểu theo nghĩa hợp của tập hợp hay là pi?
Mình sợ nhầm 2 cái đấy lắm.

[nemo]

Prime Avoidance Theorem: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R là một vành giao hoán và http://dientuvietnam...P_1,P_2,...,P_n là các ideal của R trong đó có nhiều nhất hai ideal không nguyên tố, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?I là ideal của R thì từ
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P_i suy ra có một http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P_i với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?I http://dientuvietnam...imetex.cgi?P_i.

Một phiên bản khác của định lý này là thay vì giả thiết các ideal hầu hết nguyên tố thì ta chỉ cần giả thiết R chứa một trường con vô hạn K.

[BLT]

Phần đinh lí : Prime Avoidance Theorem: Cho là một vành giao hoán và là các ideal của R trong đó có nhiều nhất hai ideal không nguyên tố, là ideal của R thì từ
I Pi suy ra có một Pi với 1 i n sao cho I Pi .Thi tui hieu roi nhung cau hoi tren của tui thi tui van ko tim duoc phan ví dụ

[banglangtim_493]

To:nemo Định lí : Prime Avoidance Theorem chứng minh như thế nào vậy?

[nemo]

@ BLT: Tìm ví dụ để định lý tránh nguyên tố nếu phát biểu thiếu giả thiết theo mình cũng không phải là việc đơn giản. Tuy nhiên bạn có thể kiểm tra hai ví dụ sau:

1. Nếu bỏ giả thiết nguyên tố: Xét http://dientuvietnam...etex.cgi?K=Z/(2), ideal http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x,y) http://dientuvietnam...[x,y]/(x,y)^2 là hội của 3 ideal thực sự nhỏ hơn.

2. Nếu bỏ giả thiết hội hữu hạn: Ideal http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x,y) là hội của vô hạn các ideal nguyên tố thực sự nhưng không nằm trong bất kỳ một thành phần nào.

@ banglangtim_493: Bạn hãy thử chứng minh bằng qui nạp trước nhé, định lý này cùng chứng minh của nó mình thấy có ở trên mạng khá nhiều, bạn search thử xem.

[vietbac]

Tớ nhớ là Định lý giảm điều kiện được nêu ở phần bài bài tập. Chứng minh hoàn toàn tương tự như những gì thẩy Hoa đã trình bày trong phần lí thuyết

[nemo]

Nếu mình nhớ không lầm, định lý tránh nguyên tố được trình bày trong cuốn Đại số máy tính và cơ sở Groberner không phải làm nhẹ hơn điều kiện mà điều kiện còn "nặng" hơn khi phải giả thiết tất cả các ideal http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P_i đều nguyên tố. Hai bài tập trong cuốn sách chính là nội dung định lý mà mình phát biểu ở trên cùng phiên bản thay giả thiết nguyên tố bởi giả thiết chứa trường con vô hạn. Bài tập thứ hai này được gợi ý dùng Đại số tuyến tính, thật ra kết quả này khá quen thuộc: Một không gian vectơ hữu hạn chiều trên một trường vô hạn không thể là hội của hữu hạn các không gian con.

[viking]

Mọi người giúp em bài này nhé: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?K như là http://dientuvietnam...ex.cgi?A-module bởi , .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viking: 18-06-2006 - 19:56

[CXR]

[quote name='viking' date='Jun 18 2006, 05:54 PM']Mọi người giúp em bài này nhé: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?K như là http://dientuvietnam...ex.cgi?A-module bởi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A^ = (giới hạn của I vào A)A. Vậy sẽ có K http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\simeq A/IA. Dùng đẳng cấu A/JA http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes_A M http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\simeq M/JM.

[redline]

Một không gian vectơ hữu hạn chiều trên một trường vô hạn không thể là hợp của hữu hạn các không gian con thực sự. Các bạn đã quen thuộc với kết quả này.

Kết quả này có thể mở rộng hơn như sau: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?V là một không gian véc tơ hữu hạn chiều trên trường K, I là một tập không rỗng mà lực lượng nhỏ hơn K.(Các bạn chưa quen với khái niệm lực lượng của một tập hợp, có thể hiểu điều đó như sau không tồn tại một đơn ánh nào từ K vào I). Khi đó V không thể biểu diễn được dưới dạng:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_{\alpha} là các không gian con thực sự của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?V.

Ví dụ, nếu I hữu hạn, K vô hạn, thì V không thể viết dưới dạng hợp của hữu hạn các không gian con(thực sự) của V. Nếu K hữu hạn, thì V không thể viết được thành hợp của ít hơn |K|(số phần tử của K) không gian véc tơ con của V. Một ví dụ khác khá lí thú, mà chứng minh đến từ giải tích là: K = R là trường số thực, và I = {1,2,...} là tập số tự nhiên. Thì V không thể viết được dưới dạng:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_n là các không gian con thực sự của V. Các bạn có thể thấy ngay đây là hệ quả của định lý Baire nổi tiếng.

Kết quả này còn có thể mở rộng vào trong hình học đại số. Cho K là một trường đóng đại số, I là một tập không rỗng mà lực lượng nhỏ hơn K, n là một số tự nhiên. Trong không gian xạ ảnh n chiều trên trường K, http://dientuvietnam...x.cgi?P_{K}^{n}, cho một đa tạp xạ ảnh X ( tập đại số bất khả qui). Khi đó X không thể viết được dưới dạng

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_{\alpha} là các đa tạp xạ ảnh con thực sự của X.


Kết quả tương tự cho các đa tạp đại số trong không gian Affine.

[Nghia04ch23]

Bạn nào có thể gợi ý cách chứng minh một không gian véc tơ hữu hạn chiều tren truong vo han thi không thể biểu diễn dưới dạng hợp hữu hạn các không gian con thực sự dc ko . Thanks