Đến nội dung


Hình ảnh

Thi chọn đội tuyển quốc gia 2016-2017

toán hsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 bich2nguyen

bich2nguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 02-09-2016 - 23:59

đề thi

Hình gửi kèm

  • 14171919_1691046631218548_1540649499_n.jpg

~O)  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)


#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1573 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic cohomology and the theory of motives

Đã gửi 03-09-2016 - 00:19

:) Thật sự mấy bạn post đề làm ơn chụp rõ rõ một tẹo nhé , hại mắt tớ lắm 

Câu 1 : 

$1)$ Tính giới hạn :

$$lim \frac{2016ncos(2017n)}{n^{2}+2017}$$

$2)$ Giải phương trình :

$$x-2\sqrt{x-2}-(x-2)\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-3x+2}=1$$

Câu 2 : 

$1)$ Để đặt mật mã cho két sắt của mình , một người đã chọn một bộ số có thứ tự gồm $7$ chữ số kí hiệu là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}}$ trong đó $a_{i} \in \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}$ với $i = \overline{1,7}$ . Để có mật mã dễ mở người ấy đã chọn các chữ số sao cho ba số $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}},\overline{a_{4}a_{5}a_{6}},\overline{a_{5}a_{6}a_{7}}$ giống nhau . Hỏi người ấy có bao nhiêu cách chọn mật mã ? 

$2)$ Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn điều kiện :

$$x^{2}-10xy+29y^{2}=100$$

Câu 3 : 

$1)$ Xác định các góc tam giác $ABC$ biết $A + B = 120$ và $1 - 4sin^{2}\frac{B}{2}=\frac{b+c}{a+c}$

$2)$ Cho tam giác $ABC$ nhọn có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp . Lấy điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AI$ sao cho từ $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CI$ cắt đoạn thẳng $BI$ tại $N$ , từ $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BI$ cắt đoạn $CI$ tại $P$ . Đường trung trực của hai đoạn thẳng $BN,CP$ cắt nhau tại $D$ , đường trung trực của hai đoạn thẳng $CP,AM$ cắt nhau tại $E$ , đường trung trực của hai đoạn thẳng $BN,AM$ cắt nhau tại $F$ . Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Chứng minh rằng $O$ cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$ 

Câu 4 : 

$1)$ Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1}=672$ và :

$$u_{n+1}=\frac{2016u_{n}}{(2n+3)u_{n}+2016}$$ với mọi $n \in N$

Tìm $u_{2016}$ 

$2)$ Cho $x,y,z$ là ba số thực không âm thỏa mãn $x+y+z=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

$$M = \frac{x^{2}+1}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+1}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+1}{x^{2}+1}$$


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#3 Nguyen Van Luc

Nguyen Van Luc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ba Vì, Hà Nội
  • Sở thích:Thơ ca, Toán học, ...

Đã gửi 03-09-2016 - 00:21

Đề trường nào đây bạn?


Khi sự sống không bắt nguồn từ tình yêu

___Thì cuộc đời chẳng còn gì là ý nghĩa___


#4 bich2nguyen

bich2nguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 03-09-2016 - 00:23

Đề trường nào đây bạn?

chuyên Kon Tum bạn nhé


~O)  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)


#5 Nguyen Van Luc

Nguyen Van Luc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ba Vì, Hà Nội
  • Sở thích:Thơ ca, Toán học, ...

Đã gửi 03-09-2016 - 00:38

bài 1 và bài 4_1 là cho điểm rồi 


Khi sự sống không bắt nguồn từ tình yêu

___Thì cuộc đời chẳng còn gì là ý nghĩa___


#6 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 03-09-2016 - 11:41

$2)$ Cho $x,y,z$ là ba số thực không âm thỏa mãn $x+y+z=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

$$M = \frac{x^{2}+1}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+1}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+1}{x^{2}+1}$$

Chỉ biết chém mỗi câu này  :D

Không mất tính tổng quát, giả sử $x= \max\left \{ x,y,z \right \}$

Ta có: 

$M\leq x^{2}+y^{2}+2+\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{z^{2}}{x^{2}+1}\\\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}+2+\frac{1}{x^{2}+1}\\\leq x^{2}+\left ( y+z \right )^{2}+2+\frac{1}{x^{2}+1}\\=2x^{2}-2x+3+\frac{1}{x^{2}+1}$

 

Vậy ta chỉ cần chứng minh:   $2x^{2}-2x+3+\frac{1}{x^{2}+1}\leq \frac{7}{2}$         $\left ( * \right )$

 

Thật vậy, BĐT trên tương đương với:

$4x^{4}-4x^{3}+3x^{2}-4x+1\leq 0\\\Leftrightarrow \left ( 4x^{3}+3x-1 \right )\left ( x-1 \right )\leq 0$

 

Vì $x= \max\left \{ x,y,z \right \}$ nên $x\in \left [ \frac{1}{3};1 \right ]$, do đó:

$\left\{\begin{matrix} 4x^{3}+3x-1\geq 0 & \\ x-1\leq 0 & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \left ( * \right )$ luôn đúng

 

Vậy $\max M=\frac{7}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=0 & & \\ z=0 & & \end{matrix}\right.$ và các hoán vị


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 03-09-2016 - 11:43


#7 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1573 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic cohomology and the theory of motives

Đã gửi 03-09-2016 - 12:16

14215415_889411291203760_1562639643_o.png

Bài hình làm theo các bước sau , mình chỉ ghi vắn tắt thôi

Cộng góc suy ra các tứ giác $NPCB,CPMA,AMNB$ là các tứ giác nội tiêp từ đó $D,E,F$ là tâm ngoại tiếp của ba đường tròn này , gọi các trung điểm cung $BC,CA,AB$ là $X,Y,Z$ . Ta sẽ chứng minh dựa trên nhận xét sau : Cho tam giác $ABC$ bất kì khi đó tồn tại duy nhất điểm $O$ thỏa mãn $\angle BOC = 2 \angle A$ và tương tự với hai cặp góc còn lại 

Ta thấy $\angle FOE = \angle YOX$ nên chỉ cần có $\angle XOY = 2 \angle EDF$ , còn $\angle EDF = \frac{1}{2}(\widehat{BC}-\widehat{BC}-\widehat{CP})$ đến đây được rồi 

:P thông cảm không có giấy bút khổ thế đấy 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 03-09-2016 - 12:16

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#8 Hai2003

Hai2003

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 03-09-2016 - 12:42

$2)$ Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn điều kiện :

$$x^{2}-10xy+29y^{2}=100$$

$PT\Leftrightarrow (x-5y)^2+(2y)^2=100$

Viết $100$ dưới dạng tổng 2 bình phương thì $100=6^2+8^2=10^2+0^2$

Đến đây xét TH thôi.

 

PT có các nghiệm $(x;y)\in \left\{(26;4),(14;4),(-26;-4),(-14;-4),(23;3),(7;3),(-23;-3),(-7;-3),(10;0),(-10;0),(25;5),(-25;-5)\right\}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hai2003: 03-09-2016 - 12:43


#9 12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Piano

Đã gửi 03-09-2016 - 14:44

$x^{2}+y^{2}+2+\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{z^{2}}{x^{2}+1}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}+2+\frac{1}{x^{2}+1}$

$x^{2}+y^{2}+2+\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{z^{2}}{x^{2}+1}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}+2+\frac{1}{x^{2}+1}\;\boxed1\\\Leftrightarrow\frac{z^2}{x^2+1}\leq z^2\\\Leftrightarrow x^2+1\geq1\\\Leftrightarrow x^2\geq0\;\boxed2$

Dấu đẳng thức xảy ra ở $\boxed1$ khi và chỉ khi dấu đẳng thức xảy ra ở $\boxed2\Leftrightarrow x=0$

Anh giải thích rõ giúp em chỗ này với ạ

 

Vậy $\max M=\frac{7}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \color{red}{x=1} & & \\ y=0 & & \\ z=0 & & \end{matrix}\right.$ và các hoán vị


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 03-09-2016 - 14:45

Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.


#10 LAdiese

LAdiese

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Amser

Đã gửi 03-09-2016 - 14:56

Bái 1 câu 2 trong đề bài là file ảnh.

Gọi:

$A $: tập các mật mã có $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}}$ giống với $\overline{a_{4}a_{5}a_{6}}$

$B $: tập các mật mã có $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}}$ giống với $\overline{a_{5}a_{6}a_{7}}$

Ta có:

Có $10$ cách chọn cho mỗi c số $a_{4},a_{5},a_{6},a_{7}$ nên: 

$\left | A \right |=\left [ B \right ]=10.10.10.10=10^{4}$

Nhận thấy các mật mã có $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}}$ đồng thời giống với $\overline{a_{4}a_{5}a_{6}}$ và $\overline{a_{5}a_{6}a_{7}}$ khi và chỉ khi $a_{4}=a_{5}=a_{6}=a_{7}$ lúc đó ta có:

$\left | A\cap B \right |=10$

Theo nguyên lý bù trừ, số các mật mã thỏa yc đb là:

$\left | A\cup B \right |=\left | A \right |+\left | B \right |-\left | A\cap B \right |=2.10^{4}-10=19990$



#11 12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Piano

Đã gửi 03-09-2016 - 15:17

Câu 2.1:

Số cách chọn $\overline{a_1a_2a_3}$ là $10^3$

Từ đề bài ta suy ra với mỗi cách chọn $\overline{a_1a_2a_3}$ và một cách chọn $a_4$ hoặc một cách chọn $a_7$ ta có một cách chọn mật mã.

Do đó số cách chọn mật mã là : $10^3.10.2$

Tuy nhiên sẽ có một số cách chọn được lặp lại hai lần.

Đó là những cách chọn mà $\overline{a_1a_2a_3}=\overline{a_4a_5a_6}=\overline{a_5a_6a_7}\\\Leftrightarrow a_i=a_{i+1},i=\overline{1;6}$

Do đó có $10$ cách chọn lặp lại.

Vậy số cách chọn thỏa mã đề bài là : $10^3.10.2-10=19990$


Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.


#12 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 03-09-2016 - 21:38

$x^{2}+y^{2}+2+\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{z^{2}}{x^{2}+1}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}+2+\frac{1}{x^{2}+1}\;\boxed1\\\Leftrightarrow\frac{z^2}{x^2+1}\leq z^2\\\Leftrightarrow x^2+1\geq1\\\Leftrightarrow x^2\geq0\;\boxed2$

Dấu đẳng thức xảy ra ở $\boxed1$ khi và chỉ khi dấu đẳng thức xảy ra ở $\boxed2\Leftrightarrow x=0$

Anh giải thích rõ giúp em chỗ này với ạ

Bạn biến đổi hơi sai một ít, chỗ $\frac{z^{2}}{x^{2}+1}\leq z^{2}$ dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} z=0 & \\ x=0 & \end{matrix}\right.$

 

Khi tử đã bằng $0$ thì đánh giá mẫu như thế nào cũng được







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán hsg

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh