ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA (2016-2017)
(Lê Quý Đôn-Đà Nẵng, 5/9/2016)
Câu 1: Cho hàm số: $y=(x-1)^2(x+1)^2(C)$
a) Khảo sát và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình đương thẳng $d$ đi qua điểm cực đại của đồ thị $(C)$ sao cho tổng các khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của $(C)$ đến $d$ là lớn nhất.
Câu 2:
a) Giải phương trình: $sin(2x-\frac{\pi}{6})+2=3cos(x-\frac{\pi}{3})$.
b) Cho số phức $z$ thỏa điều kiện: $|3z-\overline{z}|=8$. Tìm số phức $z$ biết $|z|$ nhỏ nhất.
Câu 3: Giải phương trình: $log_2(x^2+3x+2)+log_2(x^2+7x+12)=3+log_23$.
Câu 4: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^2y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^2y}+\sqrt{1-x^2}\\ 2x^3y-x^2=\sqrt{x^4+x^2}-2x^3y\sqrt{4y^2+1} \end{matrix}\right.$
Câu 5: Tính tích phân: $I=\int_{1}^2\frac{x^2-1}{(x^2-x+1)(x^2+3x+1)}dx$.
Câu 6: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, mặt bên $SAD$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD,SB$ theo $a$.
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD;I(2;1)$ là giao điểm của hai đường chéo và $AC=2BD$. Điểm $M(0;\frac{1}{3})$ và $N(0;7)$ lần lượt thuộc đường thẳng $AB$ và $CD$. Tìm tọa độ điểm $B$ biết $B$ có hoành độ dương.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;-4;3),B(1;3;-1),C(-2;0;-1)$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua ba điểm $A,B,C$ và cắt hai mặt phẳng $(P):x+y+z+2=0$ và $(Q):x-y-z-4=0$ theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau .
Câu 9: Gọi $E$ là tập các số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7,8$. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập $E$. Tính xác suất để số được lấy ra là lẻ và không lớn hơn $789$.
Câu 10: Cho ba số thực $x,y,z\in[1;3]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{36x}{yz}+\frac{2y}{zx}+\frac{z}{xy}$.
Ps: Mọi người cố gắng ủng hộ nha...