Đến nội dung

Hình ảnh

tất cả các nghiệm của phương trình: $\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x +y+z}$

* * * * * 2 Bình chọn giải phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ILoveMath4864

ILoveMath4864

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

với $0\leq x, y, z\leq 1$. tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 

$\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x +y+z}$



#2
tuan25

tuan25

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Có $\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge 0\Rightarrow xy-\left(x+y\right)+1\ge 0\Leftrightarrow xy+z+1\ge x+y+z\Rightarrow \frac{y}{xy+z+1}\le \frac{y}{x+y+z}$
Tương tự ta có $VT\le \frac{x+y+z}{x+y+z}=1$
MÀ $VP=\frac{3}{x+y+z}\ge 1$
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Vậy x=y=z=1







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải phương trình

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh