Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi hsg Bình Dương vòng 2 ngày thứ nhất (09/09/2016)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 Hoangduongthd

Hoangduongthd

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 09-09-2016 - 11:00

5fP4gSv.jpg



#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 09-09-2016 - 12:00

Câu 3 : http://diendantoanho...c-gia-môn-toán/



#3 Hoangduongthd

Hoangduongthd

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 09-09-2016 - 12:11

câu 2:
không mất tính tổng quát, giả sử 1 trong 2 số được chọn là 672/2016 = 1/3
khi đó 1/3+b-3*1/3*b=1/3
làm tương tự 2015 lần ta thu được số cuối cùng là 1/3



#4 minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 09-09-2016 - 17:20

Câu 4 chính là đề IMO 2010!

$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#5 mathstu

mathstu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hải Dương

Đã gửi 09-09-2016 - 22:40

Câu 1: là bài 1  trong đề số 2 của đề thi Trường Đông 2015  

http://vndoc.com/dow...en-2015/113583 


Họ cười tôi vì tôi khác họ    

             

             Tôi cười họ vì tôi mắc cười    >:)  >:)  >:) 


#6 nvkhanh

nvkhanh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 10-09-2016 - 09:50

Có ai giải bài hình vs

 



#7 minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 10-09-2016 - 09:57

Có ai giải bài hình vs


Nó là đề IMO 2010 đó bạn :D

$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#8 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1797 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 10-09-2016 - 12:16

Bài 1 liên quan mật thiết với 

Bài 9 http://diendantoanho...-olympic/page-2

 

Bài 17 http://diendantoanho...16-phần-đại-số/


Đời người là một hành trình...


#9 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 10-09-2016 - 17:39

Bài hình này có đòi hỏi phải dùng kiến thức cấp 3 không bạn 
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 12-09-2016 - 14:27

Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#10 yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 12-09-2016 - 12:29

không :icon6:

Bài hình này có phải đòi hỏi phải dùng kiến thức cấp 3 không bạn 
 



#11 LAdiese

LAdiese

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Amser

Đã gửi 12-09-2016 - 13:45

Câu 2:

Gọi các số có trên bảng lúc đầu là $a_{1},a_{2},....,a_{k}$. Xét tích $P=\left ( 3a_{1}-1 \right )\left ( 3a_{2}-1 \right )....\left ( 3a_{k}-1 \right )$:

Ta thấy:khi xóa đi $a_{i}$ và $a_{j}$ thì $P$ mất đi 2 thừa số $ \left ( 3a_{i}-1 \right )$ và $\left ( 3a_{j}-1 \right )$ nhưng nhận lại 1 thừa số $3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1=-(3a_{i}-1)(3a_{j}-1)$: như vậy sau khi thay thế, tích $P$ có giá trị tuyệt đối không đổi so với trước lúc thay thế, hơn nữa, tích $P=0$ vì có thừa số $3.\frac{672}{2016}-1=0$ do đó sau 1 số lần biến đổi, số cuối cùng $n$ trên bảng sẽ là:

$P=3n-1=0  \Rightarrow  n=\frac{1}{3}$



#12 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 12-09-2016 - 14:30

không :icon6:

 Vậy bài này cho điểm hả bạn, chứ thế này lớp 9 cũng giải được @@


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#13 Maytroi

Maytroi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 14-09-2016 - 16:38

Ai đó làm đầy đủ bài 1 với bài 3 hộ em với ạ !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Maytroi: 14-09-2016 - 16:41

:ph34r:người đàn ông bí ẩn :ninja:


#14 Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:...

Đã gửi 15-09-2016 - 18:11

Câu 2:

Gọi các số có trên bảng lúc đầu là $a_{1},a_{2},....,a_{k}$. Xét tích $P=\left ( 3a_{1}-1 \right )\left ( 3a_{2}-1 \right )....\left ( 3a_{k}-1 \right )$:

Ta thấy:khi xóa đi $a_{i}$ và $a_{j}$ thì $P$ mất đi 2 thừa số $ \left ( 3a_{i}-1 \right )$ và $\left ( 3a_{j}-1 \right )$ nhưng nhận lại 1 thừa số $3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1=-(3a_{i}-1)(3a_{j}-1)$: như vậy sau khi thay thế, tích $P$ có giá trị tuyệt đối không đổi so với trước lúc thay thế, hơn nữa, tích $P=0$ vì có thừa số $3.\frac{672}{2016}-1=0$ do đó sau 1 số lần biến đổi, số cuối cùng $n$ trên bảng sẽ là:

$P=3n-1=0  \Rightarrow  n=\frac{1}{3}$

Cho mình hỏi tại sao lại nhận thừa số $3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1$ vậy bạn ?

Có phải là khi xoá đi $a_{i}$ và $a_{j}$ thì ta nhận được số mới là $a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j}$ 

Rồi sau đó xét tiếp cái tích kia thì $a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j}$ sẽ trở thành $(3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1)$ đúng không ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 15-09-2016 - 18:12


#15 LAdiese

LAdiese

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Amser

Đã gửi 16-09-2016 - 09:08

Cho mình hỏi tại sao lại nhận thừa số $3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1$ vậy bạn ?

Có phải là khi xoá đi $a_{i}$ và $a_{j}$ thì ta nhận được số mới là $a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j}$ 

Rồi sau đó xét tiếp cái tích kia thì $a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j}$ sẽ trở thành $(3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1)$ đúng không ?

Vâng, mà $3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1=-(3a_{i}-1)(3a_{j}-1)$  do đó $P$ luôn luôn là hằng số (mà chỉ thay đổi dấu) tức $P$ là đại lượng bất biến trong suốt quá trình thay đổi trên. 

Mình cũng đã giải (không biết có đúng không...) câu về đại lượng bất biến trong Đề chọn đội tuyển Ams 2016-2017, nếu bạn quan tâm, xin bạn vui lòng xem tại đây:

 http://diendantoanho...-ams-2016-2017/






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh