Đến nội dung

Hình ảnh

f(xy) + f(x-y) + f(x+y+1) = xy+ 2x+1

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Cuối tuần thư dãn với bài hàm đơn giản:

 

Bài Toán:  Tìm tất cả các hàm số $f  : \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ thoả mãn:

 

$ f(xy) + f(x-y) + f(x+y+1) = xy+ 2x+1 $ với mọi $ x; y \in \mathbb{R}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 11-09-2016 - 15:02

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2
takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

Thay y bởi 0 ta có $f\left ( 0 \right )+f\left ( x \right )+f\left ( x+1 \right )=2x+1\left ( 1 \right )$

Thay y bởi -1 ta có $f\left ( -x \right )+f\left ( x+1 \right )+f\left ( x \right )=x+1\left ( 2 \right )$

Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta có: $f\left ( -x \right )-f\left ( 0 \right )=-x\Rightarrow f\left ( x \right )=x+f\left ( 0 \right )$

Thay vao phương trình ban đâu ta được $f\left ( 0 \right )=0\Rightarrow f\left ( x \right )=x$



#3
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

Thay y bởi 0 ta có $f\left ( 0 \right )+f\left ( x \right )+f\left ( x+1 \right )=2x+1\left ( 1 \right )$

Thay y bởi -1 ta có $f\left ( -x \right )+f\left ( x+1 \right )+f\left ( x \right )=x+1\left ( 2 \right )$

Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta có: $f\left ( -x \right )-f\left ( 0 \right )=-x\Rightarrow f\left ( x \right )=x+f\left ( 0 \right )$

Thay vao phương trình ban đâu ta được $f\left ( 0 \right )=0\Rightarrow f\left ( x \right )=x$

thay vào pt ban đầu ?? a làm rõ đi ạ 


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#4
dinhtrongnhan

dinhtrongnhan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

thay vào pt ban đầu ?? a làm rõ đi ạ 

Ta có $f(x)=x+f(0)$

pt đầu tở thành $xy+f(0)+x-y+f(0)+x+y+1+f(0)=xy+2x+1$$\Leftrightarrow$$3f(0)=0$$\Leftrightarrow$$f(0)=0$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh