Chủ đề này có 2 trả lời

[happypolla]

Giải phương trình: $2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$

[leminhnghiatt]

Giải phương trình: $2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$

ĐK: $x \geq -1+\sqrt{2}; \ x \leq -1-\sqrt{2}$

 

Đặt $\sqrt{x^2+2x-1}=a \ (a>0)$

 

$\iff a^2-2(1-x)a+x^2-2x-1-(x^2+2x-1)=0$

 

$\iff a^2-2(1-x)a-4x=0$

 

$\iff (a-2)(a+2x)=0$

 

Đến đây thay $a$ ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-09-2016 - 20:38

[L Lawliet]

Giải phương trình: $2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$

Lời giải.

Điều kiện xác định:...

Đặt $\sqrt{x^{2}+2x-1}=t\geq 0$. Phương trình trở thành:

$$2\left ( 1-x \right )t=t^{2}-4x$$

$$\Leftrightarrow t^{2}+2\left ( x-1 \right )t-4x=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( t-2 \right )\left ( t+2x \right )=0$$

 

Gõ xong post chậm mất, thôi hiến thêm cách nữa

Bình phương hai vế phương trình ta được:

$$4\left ( 1-x \right )^{2}\left ( x^{2}+2x-1 \right )=\left ( x^{2}-2x-1 \right )^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+2x-5 \right )\left ( 3x^{2}-2x+1 \right )=0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 11-09-2016 - 20:50