Chủ đề này có 2 trả lời

[happypolla]

Giải phương trình: $2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$

[leminhnghiatt]

Giải phương trình: $2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$

 $\iff x+x\sqrt{x^2+2}=(-x-1)+(-x-1)\sqrt{(-x-1)^2+2}$

 

Xét hàm $f(t)=t+t\sqrt{t^2+2}$, dễ thấy hàm đồng biến liên tục trên R

 

$\rightarrow x=-x-1 \iff x=\dfrac{-1}{2}$

[L Lawliet]

Giải phương trình: $2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$

Lời giải.

$$2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+\left ( x+1 \right )\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )+\left ( x+1 \right )\sqrt{\left ( x+1 \right )^{2}+2}=\left ( -x \right )+\left ( -x \right )\sqrt{\left ( -x \right )^{2}+2}$$

Xét hàm số $f\left ( t \right )=t+t\sqrt{t^{2}+2}$ có $f'\left ( t \right )=1+\sqrt{t^{2}+2}+\dfrac{t^{2}}{\sqrt{t^{2}+2}}>0, \ \forall t\in \mathbb{R}$.

Do đó $f\left ( t \right )$ đồng biến trên $\mathbb{R}$, phương trình trở thành:

$$f\left ( x+1 \right )=f\left ( -x \right )$$

$$\Leftrightarrow x+1=-x$$

$$\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}$$