Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn: $x+y=1$. Chứng minh rằng: $(x+\frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})\ge \frac{25}{4}$ (AoPS)
Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn: $x+y=1$. Chứng minh rằng: $(x+\frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})\ge \frac{25}{4}$ (AoPS)
A vẩu
Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn: $x+y=1$. Chứng minh rằng: $(x+\frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})\ge \frac{25}{4}$ (AoPS)
Xét $xy \leq \frac{(x + y)^{2}}{4} = \frac{1}{4}$
Xét $A = (x + \frac{1}{x})(y + \frac{1}{y})$
= $xy + \frac{y}{x} + \frac{x}{y} + \frac{1}{xy}$
= $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} + \frac{1}{16xy} + \frac{15}{16xy} + xy$
$\geq \frac{15}{4} + 2 + \frac{1}{2} = \frac{25}{4}$
Dấu = <=> $x = y = \frac{1}{2}$
NEVER GIVE UP...
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh