Chủ đề này có 3 trả lời

[Hagoromo]

Ta có $S_{n}=a^{n}+b^{n}$   ( với 0$n\leq 2008 ,n\epsilon Z^{+}$)

với a=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ và $b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

Chứng minh :

a) với $n\geq 1$ , ta có $S_{n+2}=(a+b)(a^{n+1}+b^{n+1})-ab(a^n+b^n)$

b)chứng minh rằng với mọi n thỏa mãn điều kiện đề bài, $S_{n}$ là số nguyên

c)chứng minh $S_{n}-2=\left [ (\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{n}-(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{n} \right ]^{2}$ .Tìm mọi số n thỏa mãn để $S_{n}-2 là số chính phương 

ở phần c) các biểu thứ trong dấu ngoặc là mũ $n$ chứ không phải là phép nhân nhé ! Cảm ơn mọi người !!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 15-09-2016 - 07:05

[Zeref]

Ta có $S_{n}=a^{n}+b^{n}$   ( với 0$n\leq 2008 ,n\epsilon Z^{+}$)

với a=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ và b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}

Chứng minh :

a) với n$n\geq 1$ , ta có $S_{n+2}=(a+b)(a^{n+1}+b^{n+1})-ab(a^n+b^n)$

b)chứng minh rằng với mọi n thỏa mãn điều kiện đề bài, $S_{n} là số nguyên

c)chứng minh $S_{n}-2=\left [ (\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{n}-(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{n} \right ]^{2}$ .Tìm mọi số n thỏa mãn để $S_{n}-2 là số chính phương 

ở phần c) các biểu thứ trong dấu ngoặc là mũ n chứ không phải là phép nhân nhé ! Cảm ơn mọi người !!!!

a/ Hình như có gì đó không được ổn (hay là mình nhầm ?)

$S_{n+2}=(a+b)(a^{n+1}+b^{n+1})-ab(a^n+b^n)$ sau khi phá ngoặc thu gọn thì ta được $S_{n+2}=a^{n+2}+b^{n+2}$ ?

Với giả thiết như đề bài thì chả phải nó luôn đúng rồi còn gì ?

[Zeref]

Ta có $S_{n}=a^{n}+b^{n}$   ( với 0$n\leq 2008 ,n\epsilon Z^{+}$)

với a=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ và b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}

Chứng minh :

a) với n$n\geq 1$ , ta có $S_{n+2}=(a+b)(a^{n+1}+b^{n+1})-ab(a^n+b^n)$

b)chứng minh rằng với mọi n thỏa mãn điều kiện đề bài, $S_{n} là số nguyên

c)chứng minh $S_{n}-2=\left [ (\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{n}-(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{n} \right ]^{2}$ .Tìm mọi số n thỏa mãn để $S_{n}-2 là số chính phương 

ở phần c) các biểu thứ trong dấu ngoặc là mũ n chứ không phải là phép nhân nhé ! Cảm ơn mọi người !!!!

Câu b ta có thể quy nạp mạnh

Còn câu c thì biến đổi như sau

$\left [ (\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{n}-(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{n} \right ]^{2}$

$=(\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{2n}+(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{2n} -2\left [ (\frac{\sqrt{5}+1}{2}).(\frac{\sqrt{5}-1}{2})\right ]^{n} $

$=a^n +b^n-2 =S_{n}-2$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 14-09-2016 - 22:52

[Hagoromo]

Câu b ta có thể quy nạp mạnh

Còn câu c thì biến đổi như sau

$\left [ (\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{n}-(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{n} \right ]^{2}$

$=(\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{2n}+(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{2n} -2\left [ (\frac{\sqrt{5}+1}{2}).(\frac{\sqrt{5}-1}{2})\right ]^{n} $

$=a^n +b^n-2 =S_{n}-2$ (đpcm)

minh  làm rồi bạn ạ nhưng chưa tìm được n để S_{n}-2 là số chính phương , bạn giúp mình nhé !!!