Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển quốc gia tỉnh Quảng Bình

qb

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 31 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1573 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic cohomology and the theory of motives

Đã gửi 15-09-2016 - 12:49

                                                                                                   ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA TỈNH QUẢNG BÌNH 

Vì là mình up cả hai ngày nên ghi bài từ $1$ đến $7$ nhé 

Câu 1 : Cho $a$ là một số thực và dãy số thực $(x_{n})$ xác định bởi

$$x_{n}=2016n+a.\sqrt[3]{n^{3}+1}$$

$a)$ Tìm $a$ sao cho dãy số $(x_{n})$ có giới hạn hữu hạn .

$b)$ Tìm $a$ để dãy số là dãy tăng từ một lúc nào đó .

Câu 2 : Cho đa thức 

$$f(x)=x^{2017}+ax^{2}+bx+c$$ 

Trong đó $a,b,c \in Z$ có ba nghiệm nguyên $x_{1},x_{2},x_{3}$ . Chứng minh rằng biểu thức sau là bội của $2017$

$$(a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}+1)(x_{1}-x_{2})(x_{2}-x_{3})(x_{3}-x_{1})$$

Câu 3 : Cho tam giác nhọn $ABC$ đường cao $AH$ trực tâm $K$ . Đường thẳng $BK$ cắt đường tròn đường kính $AC$ tại $D,E ( BD < BE)$ . Đường thẳng $CK$ cắt đường tròn đường kính $AB$ tại $F,G  ( CF < CG)$ . Đường tròn $(DHF)$ cắt $BC$ tại điểm thứ hai là $P$ . 

$a)$ Chứng minh các điểm $G,H,P,E$ thuộc một đường tròn.

$b)$ Chứng minh rằng $BF,CD,PK$ đồng quy . 

Câu 4 : Cho số nguyên dương $n \geq 4$ . Tìm số lớn nhất các cặp gồm hai phần tử phân biệt của tập $X_{n} = \left \{ 1,2,..n \right \}$ sao cho tổng các cặp khác nhau là các số nguyên khác nhau và không vượt quá $n$ . 

Câu 5 : Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác và $a \geq b \geq c$ . Chứng minh rằng

$$\sqrt{a(a+b-\sqrt{ab})}+\sqrt{b(a+c-\sqrt{ac})}+\sqrt{c(c+b-\sqrt{bc})} \geq a+b+c$$

Câu 6 : Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân . $P$ là một điểm bất kì trên cạnh $BC$ và không trùng với $B,C$ . Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABP$ cắt $AC$ tại $Y$ khác $A$ . Tương tự xác định $Z$ . Gọi $BY$ cắt $CZ$ tại $K$ . Gọi $T$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$ , $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ , $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $BC$ . 

$a)$ Chứng minh $A',P,K$ thẳng hàng 

$b)$ Chứng minh khi $P$ di chuyển trên $BC$ , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$ luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định . 

Câu 7 : Tìm tất cả hàm số $f : N^{*} \to N^{*}$ sao cho ba số $a,f(b),f(b+f(a)-1)$ luôn là độ dài ba cạnh của một tam giác với mọi $a,b \in N^{*}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 21-09-2017 - 00:08

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1573 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic cohomology and the theory of motives

Đã gửi 15-09-2016 - 12:58

Câu 1:  giống như ở đây

Câu 2 :

Do $2017$ nguyên tố nên nếu $x_{1},x_{2},x_{2}$ đôi một không đồng dư nhau $mod 2017$ thì ta sẽ chứng minh $\sum a^{2017}+1$ là bội của $2017$ . Lại theo định lý Fermat nhỏ chỉ cần có $a+b+c+1$ là bội của $2017$ . Ta thấy nếu $x$ là nghiệm nguyên của $f(x)$ thì $-x \equiv -x^{2017} \equiv ax^{2}+bx+c (mod 2017)$ do đó phương trình $ax^{2}+(b+1)x+c \equiv 0(mod 2017)$ có ba nghiệm nên nó không có bậc hay $a,b+1,c \equiv 0(mod 2017)$ . Ta có đpcm . 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 15-09-2016 - 13:14

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#3 1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Đã gửi 15-09-2016 - 14:48

                                                                                                   ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA TỈNH QUẢNG BÌNH 

 

Câu 5 : Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác và $a \geq b \geq c$ . Chứng minh rằng

$$\sqrt{a(a+b-\sqrt{ab})}+\sqrt{b(a+c-\sqrt{ac})}+\sqrt{c(c+b-\sqrt{bc})} \geq a+b+c$$

 

 

Câu này đề có đánh nhầm không bạn!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 15-09-2016 - 14:48

Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............


#4 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 15-09-2016 - 15:19

Câu 1:  giống như ở đây

 

Mình nghĩ lời giải của anh Juliel bị thiếu phần cm $a \geq -1$ thỏa mãn đk(mà hình như $a=-1$ không thỏa mãn)



#5 MATHVNkakaka

MATHVNkakaka

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:MATH and Harvard !!!

Đã gửi 15-09-2016 - 17:08

 Câu 5 : Cho 

a,b,ca,b,c là độ dài ba cạnh tam giác và abca≥b≥c . Chứng minh rằng

a(a+bab)+b(a+cac)+c(c+bbc)a+b+c

Theo em nghĩ là sử dụng BĐT Cauchy - Shwarts ?



#6 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 15-09-2016 - 22:11

Bài 1  dễ thấy $a=-2016$ không thỏa mãn

Với $a>-2016$ thì dãy ta sẽ cm tồn tại $n_0$ sao cho $x_{n+1}-x_{n}>0$ với mọi $n>n_{0}$

tương đương với $2016\geq a(\sqrt[3]{n^{3}+1}-\sqrt[3]{(n+1)^{3}+1})$

tương đương với$ a.x_{n} \geq -2016$ với $lim x_{n}=1$ ($x_{n}=-\sqrt[3]{n^{3}+1}+\sqrt[3]{(n+1)^{3}+1}$)

ta có a>-2016 nên tồn tại w>0 sao cho a=-2016+w

khi đó ta cần cm tồn tại $n_0$ sao xho $x_n< frac{2016}{2016-w}$

mà ta có tồn tại $ n_0$ sao cho $x_{n}<1+\frac{w}{2016}<\frac{2016}{2016-w}$ với mọi $n>n_0$

từ đó ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 15-09-2016 - 22:37


#7 captain luffy7

captain luffy7

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Mathematics...

Đã gửi 15-09-2016 - 22:47

Bài hình ngày 2:

a, Bằng biến đổi góc đơn giản suy ra $AZKY$ nội tiếp từ đó $PKYC,ZKPB$ nội tiếp từ đó suy ra $\widehat{BPA'}= \widehat{APB}= \widehat{KPC}$ suy ra đpcm.

b,$BN$, $CM$ là các đường cao của tam giác $ABC$.Trung tuyến $At$ của tam giác $ABC$ giao $(AH)$ tại $I$. Ta có hai tam giác $ZIM,MIY$ đồng dạng suy ra $MIN=ZIY$ suy ra $I$ thuộc $(AYZ)$ do đó $SI'$ vuông góc $AI$ ($S$ là tâm $(AYZ)$, $I'$ là trung điểm $AH$) Ta có đpcm.

P/s: Không biết bài hình ngày 1 dễ hay khó chưa vẽ thử hình. Bài hình ngày 2 câu b hơi nhói 1 chút.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 21-09-2017 - 00:20


#8 Kalari499

Kalari499

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2016 - 00:29

Chém bài 7 phát

 

Theo nguyên lý cực hạn, tồn tại $c \in N^{*}$ sao cho $f(c)=min(f(x)), x=1,2,...$

 

Thay $a=1,b=c$, ta có: $1, f(c), f(c+f(1)-1)$ là 3 cạnh tam giác, suy ra $1+f(c)\geq f(c+f(1)-1)+1$, tức là $f(c)\geq f(c+f(1)-1)$

Theo cách xác định $c$ thì ta suy ra $f(c) = f(c+f(1)-1)$

 

Nếu $f(1)\geq 2$ thì đặt $f(1)-1=m$ với $m\geq 1$, ta suy ra $f(c) = f(c+km)$ với $k$ nguyên dương bất kì

Thay $a=c+km,b=c$ suy ra vô lý

 

Vậy ta suy ra $f(1)=1$

 

Thay $b=1$ ta suy ra $f(f(a))=a$, từ đây suy ra hàm $f(x)$ song ánh

 

Thay $a=2,b=f(2)$ thì ta có: $3\geq f(2f(2)-1)$. Nếu $f(2f(2)-1)=1$ thì $f(2)=1$ vô lý. Nếu $f(2f(2)-1)=2$ thì $f(2)=1$ vô lý. Vậy $f(2f(2)-1)=3$, hay $f(3)=2f(2)-1$

 

Quy nạp: $f(n)=(n-1)f(2)-(n-2)$

Thật vậy, giả sử đúng từ 2 tới $n$, xét $n+1$

Thay $a=2,b=f(n)$ thì ta có: $n+1\geq f(f(n)+f(2)-1)=f(nf(2)-(n-1))$

Nếu $f(nf(2)-(n-1))=n-a$ với $a\geq 0$ thì $nf(2)-(n-1) = f(n-a) = (n-a-1)f(2) - (n-a-2)$ suy ra $f(2)=1$ suy ra vô lý, suy ra $f(nf(2)-(n-1))=n+1$

Vậy $n+1$ đúng

 

Đến đây thay ngược vào suy ra $f(2)=2$ tức là $f(n)=n$



#9 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2016 - 00:29

Câu 7 : Tìm tất cả hàm số $f : N^{*} \to N^{*}$ sao cho ba số $a,f(b),f(b+f(a)-1)$ luôn là độ dài ba cạnh của một tam giác với mọi $a,b \in N^{*}$ 

Thay $a=b=1 => 1, f(1), f(f(1)) $ là 3 cạnh của tam giác

Do đó  $f(1) + 1 \geq f(f(1)) +1 => f(1) \geq f(f(1))$

Mặt khác $a+f(b+f(a)-1) \geq f(b) +1 => f(f(1)) \geq f(1)$

Do đó $f(1)=f(f(1)) $ 

Ta có $a+f(b) \geq f(b+f(a)-1) +1 => f(b) \geq f(b+f(1)-1) $

Ta cũng có $a+f(b+f(a)-1) \geq f(b)+1 => f(b+f(1)-1) \geq f(b) $

Do đó $f(b)= f(b+f(1)-1) $

TH1: $f(1) \neq 1 =>f$ tuần hoàn

Mà do $f$ từ $N^{*}-> N^{*} => f $ bị chặn

Khi đó sẽ tồn tại $M=max f(x) $

Mà ta dễ dàng có $f(f(a)) +f(1) \geq a+ 1$

Cho $a -> +\infty $ ra vô lí

Do đó $f(1)=1$ 

$a+f(b) \geq f(b+f(a)-1) +1$

Thay $b=1 => a+1 \geq f(f(a)) +1 => a \geq f(f(a)) $

Mặt khác $f(b+f(a)-1) +f(b) \geq a+1 $

Cho $b=1 => f(a) +1 \geq a+1 => f(f(a)) \geq a $

Do đó $f(f(a))=a$ 

Do đó, xét dãy $x_n=f(f(...(x)...)) $ ( $n$ lần $f$ )

Khi đó ta có $x_0=x; x_1=f(x) $

Và $x_{n+2} = x_n $

Xét PTĐT có 2 nghiệm phân biệt là $x=1;-1$

Do đó nghiệm tổng quát sẽ là 

$x_n=c_1+ c_2(-1)^n $

với $c_1 + c_2 = x $

      $c_1 - c_2 = f(x) $

Do đó $c_1= x- c_2 $

Thay vào , ta đc $x_1 = f(x) =x - 2c_2 $

Do đó $f(x)= x+c $

Thử lại , ta nhận nghiệm $f(x)=x$  

Thử lại thỏa


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superpower: 16-09-2016 - 08:01


#10 captain luffy7

captain luffy7

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Mathematics...

Đã gửi 16-09-2016 - 00:35

Bài hình ngày 1:

a, Bằng biến đổi góc ta có $DKG=FKE$ do đó $GKE=DKF=DPF$. Bằng phương tích suy ra $GDFE$ nội tiếp. Ta chứng minh được $(P,D,G)$ và $(P,F,E)$ thẳng hàng (bằng cộng góc). Từ các điều kiện trên ra có DPCM

Ai có lời giải câu b chưa vậy. Câu a khá đơn giản nhưng câu b làm tốn thời gian quá!! :(  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi captain luffy7: 16-09-2016 - 00:41


#11 huya1k43

huya1k43

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 16-09-2016 - 01:18

Bài hình ngày 2:

a, Bằng biến đổi góc đơn giản suy ra $AZKY$ nội tiếp từ đó $PKYC,ZKPB$ nội tiếp từ đó suy ra $angleBPA'=angleAPB=angleKPC$ suy ra DPCM

b,$BN$, $CM$ là các đường cao của tam giác $ABC$.Trung tuyến $AI$ giao $(AH)$ tại $I$. Ta có hai tam giác $ZIM,MIY$ đồng dạng suy ra $MIN=ZIY$ suy ra $I$ thuộc $(AYZ)$ do đó $SI'$ vuông góc $AI$ ($S$ là tâm $(AYZ)$, $I'$ là trung điểm $AH$) Ta có dpcm.

P/s: Không biết bài hình ngày 1 dễ hay khó chưa vẽ thử hình. Bài hình ngày 2 câu b hơi nhói 1 chút. Có gì thông cảm cho em vì không gõ đc latex do bị lỗi ToT

bài hình câu b sao có ZIM và MIY đồg dạng vậy  vs lại I là giao của trung tuyến tam giác ABC vs đường tròn đường kính AH ak


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huya1k43: 16-09-2016 - 01:21


#12 huya1k43

huya1k43

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 16-09-2016 - 01:20

Bài hình ngày 1:

qAi có lời giải câu b chưa vậy. Câu a khá đơn giản nhưng câu b làm tốn thời gian quá!! :(  :D

câu b bạn  có(GFCK)=(DEBK)=-1 là ok



#13 Ankh

Ankh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2016 - 11:02

Bài hình ngày 1:

a, Bằng biến đổi góc ta có $DKG=FKE$ do đó $GKE=DKF=DPF$. Bằng phương tích suy ra $GDFE$ nội tiếp. Ta chứng minh được $(P,D,G)$ và $(P,F,E)$ thẳng hàng (bằng cộng góc). Từ các điều kiện trên ra có DPCM

Ai có lời giải câu b chưa vậy. Câu a khá đơn giản nhưng câu b làm tốn thời gian quá!! :(  :D

 Bạn ghi rõ đoạn chứng minh thằng hàng được không, mình cũng cộng góc mà không ra.

 P/s: Ai giải câu 5 đi



#14 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 16-09-2016 - 18:54

Cái thẳng hàng bạn chứng minh thêm GB và EC tiếp xúc với (GDFE) bằng phương tích , lúc đấy cộng góp thì ra dc :3


~O)  ~O)  ~O)


#15 Kalari499

Kalari499

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2016 - 21:35

Câu 7 : Tìm tất cả hàm số $f : N^{*} \to N^{*}$ sao cho ba số $a,f(b),f(b+f(a)-1)$ luôn là độ dài ba cạnh của một tam giác với mọi $a,b \in N^{*}$ 

Thay $a=b=1 => 1, f(1), f(f(1)) $ là 3 cạnh của tam giác

Do đó  $f(1) + 1 \geq f(f(1)) +1 => f(1) \geq f(f(1))$

Mặt khác $a+f(b+f(a)-1) \geq f(b) +1 => f(f(1)) \geq f(1)$

Do đó $f(1)=f(f(1)) $ 

Ta có $a+f(b) \geq f(b+f(a)-1) +1 => f(b) \geq f(b+f(1)-1) $

Ta cũng có $a+f(b+f(a)-1) \geq f(b)+1 => f(b+f(1)-1) \geq f(b) $

Do đó $f(b)= f(b+f(1)-1) $

TH1: $f(1) \neq 1 =>f$ tuần hoàn

Mà do $f$ từ $N^{*}-> N^{*} => f $ bị chặn

Khi đó sẽ tồn tại $M=max f(x) $

Mà ta dễ dàng có $f(f(a)) +f(1) \geq a+ 1$

Cho $a -> +\infty $ ra vô lí

Do đó $f(1)=1$ 

$a+f(b) \geq f(b+f(a)-1) +1$

Thay $b=1 => a+1 \geq f(f(a)) +1 => a \geq f(f(a)) $

Mặt khác $f(b+f(a)-1) +f(b) \geq a+1 $

Cho $b=1 => f(a) +1 \geq a+1 => f(f(a)) \geq a $

Do đó $f(f(a))=a$ 

Do đó, xét dãy $x_n=f(f(...(x)...)) $ ( $n$ lần $f$ )

Khi đó ta có $x_0=x; x_1=f(x) $

Và $x_{n+2} = x_n $

Xét PTĐT có 2 nghiệm phân biệt là $x=1;-1$

Do đó nghiệm tổng quát sẽ là 

$x_n=c_1+ c_2(-1)^n $

với $c_1 + c_2 = x $

      $c_1 - c_2 = f(x) $

Do đó $c_1= x- c_2 $

Thay vào , ta đc $x_1 = f(x) =x - 2c_2 $

Do đó $f(x)= x+c $

Thử lại , ta nhận nghiệm $f(x)=x$  

Thử lại thỏa

Đoạn sau này viết lại vẫn sai. Đoạn nghiệm tổng quát giải sai.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 19-02-2017 - 15:31


#16 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2016 - 23:03

Đoạn sau này viết lại vẫn sai. Đoạn nghiệm tổng quát giải sai.

Sao sai bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 19-02-2017 - 15:32


#17 Kalari499

Kalari499

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2016 - 23:43

Sao sai bạn

Bởi vì công thức tổng quát kia là khi n chạy và x cố định, không phải x chạy. Nói cách khác, $f(x)=x+c$  chỉ đúng với chính xác 1 giá trị x thôi.

Cụ thể hơn, với mỗi x sẽ tồn tại một số c khác nhau, không phải tổng quát cho tất cả x. Lý do: giá trị của c tính theo x1 và x2, mà x1 x2 không cố định theo n

Bằng chứng rõ ràng là hàm f(x) = -x cũng có f(f(x))=x nhưng rõ ràng f(x) không phải dạng x+c. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 19-02-2017 - 15:32


#18 fatcat12345

fatcat12345

    Binh nhất

  • Banned
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 17-09-2016 - 11:51

Bài 5 là Iran TST 2013.



#19 Senju Hashirama

Senju Hashirama

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality , Functional equations ,
    Polynomial , Naruto

Đã gửi 17-09-2016 - 14:02

Bài 5 là Iran TST 2013.

Bài 7 là bài 5 IMO 2009 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Senju Hashirama: 17-09-2016 - 14:16


#20 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-09-2016 - 16:20

Bởi vì công thức tổng quát kia là khi n chạy và x cố định, không phải x chạy. Nói cách khác, $f(x)=x+c$  chỉ đúng với chính xác 1 giá trị x thôi.

Cụ thể hơn, với mỗi x sẽ tồn tại một số c khác nhau, không phải tổng quát cho tất cả x. Lý do: giá trị của c tính theo x1 và x2, mà x1 x2 không cố định theo n

Bằng chứng rõ ràng là hàm f(x) = -x cũng có f(f(x))=x nhưng rõ ràng f(x) không phải dạng x+c

 

 

Tớ không thấy từ "sai bét" làm sao cả tại vì tất cả đều dùng từ này hàng ngày với nghĩa bình thường, trừ việc đối với vài người nhạy cảm có thể thấy nó offended. Nếu ai thấy bị offended bởi 1 từ như thế thì tớ xin lỗi luôn. Tớ cũng không thể làm hài lòng tất cả mọi người được.

Thật ra người sai chính là bạn

Thật ra còn 1 công thức nữa là $f(x)=-x +c $ nhưng mình không tiện đưa ra ở đây vì nó không thỏa thôi

Bài trên mình thay $c_2$ bởi $c_1$

Nếu bạn thay $c_1$ bởi $c_2$ thì sẽ ra công thức $f(x)=-x+c $

Người không hiểu phương pháp chính là bạn

Nếu chúng ta có 1 mối quan hệ giữa $f(f(x)), f(x), x $ với ĐK là các hàm số xét trên tập các số dương hoặc nhỏ hơn thì hoàn toàn có thể dùng pp sai phân

Bạn học lại đi

Bạn có thể xem lại cuốn PTH của thầy Nguyễn Tài Chung phần ứng dụng dãy số để giải PTH

Hoặc là trong kỉ yếu Gặp Gỡ Toán Học năm nay có bài viết của anh Võ Quốc Bá Cẩn về phần này

Bạn có thể xem bài toán 6 trang 83 trong quyển kỉ yếu này

Thân ái


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superpower: 17-09-2016 - 16:31






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh