Chủ đề này có 2 trả lời

[trankienduc]

1/ 
$\sqrt{x^2+3x−1}+\sqrt{x^2+2x−1}=x$
2/ 
$x^3+2x^2−4=0$  (nghiệm xấu em ko biết ghi làm sao)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trankienduc: 17-09-2016 - 21:27

[L Lawliet]

2/ 
$x^3+2x^2−4=0$  (nghiệm xấu em ko biết ghi làm sao)

Dùng Cardano thôi

Lời giải.

Đặt $x=y-\dfrac{2}{3}$, phương trình trở thành:

$$\left ( y-\dfrac{2}{3} \right )^{3}+2\left ( y-\dfrac{2}{3} \right )^{2}-4=0$$

$$\Leftrightarrow y^{3}-\dfrac{4}{3}y-\dfrac{92}{27}=0$$

Ta có $\Delta =\dfrac{\left ( -\frac{92}{27} \right )^{2}}{4}+\dfrac{\left ( -\frac{4}{3} \right )^{3}}{27}=\dfrac{76}{27}>0$ nên phương trình có nghiệm duy nhất:

$$x=y-\dfrac{2}{3}=\sqrt[3]{\dfrac{46}{27}+\sqrt{\dfrac{76}{27}}}+\sqrt[3]{\dfrac{46}{27}-\sqrt{\dfrac{76}{27}}}-\dfrac{2}{3}$$

----

Sao bài 1 lại vô nghiệm nhỉ :-s

[An Infinitesimal]

1/ $\sqrt{x^2+3x−1}+\sqrt{x^2+2x−1}=x$

 

Từ các "điều kiện": $x^2+3x−1\ge 0, \, x^2+2x−1\ge 0, \, x\ge 0$, ta thu được $x\ge \sqrt{2}-1.$

$PT \iff x^2+5x-2+2\sqrt{(x^2+3x−1)(x^2+2x−1)}=0.$

Với điều kiện, $x\ge \sqrt{2}-1$, ta có $ x^2+5x-2>0$. Suy ra PT vô nghiệm.