Đến nội dung

Hình ảnh

$6(x+y)(xy+\frac{1}{xy}+2)=(2x^{2}+3y^{2})(1+\frac{1}{xy})$

- - - - - hpt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Giải các hệ phương trình :

$$\begin{cases} 6(x+y)(xy+\frac{1}{xy}+2)=(2x^{2}+3y^{2})(1+\frac{1}{xy}) & \text{ } \\ 29(xy+\frac{1}{xy})+62=(9x+13y)(1+\frac{1}{xy})& \text{ } \\ \end{cases}$$

 

 

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#2
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Giải các hệ phương trình :

$$\begin{cases} 6(x+y)(xy+\frac{1}{xy}+2)=(2x^{2}+3y^{2})(1+\frac{1}{xy}) & \text{ } \\ 29(xy+\frac{1}{xy})+62=(9x+13y)(1+\frac{1}{xy})& \text{ } \\ \end{cases}$$

Trình bày hai hướng mong là giúp ích gì đó cho tác giả và mọi người cùng thảo luận:

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:

$$\left ( xy+1 \right )\left ( 6^{2}y+6xy^{2}-2x^{2}-3y^{2}+6x+6y \right )=0$$

Với $xy=-1$ thì thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình vô nghiệm.

Xét $6^{2}y+6xy^{2}-2x^{2}-3y^{2}+6x+6y=0$ thì ta được hệ:

$$\left\{\begin{matrix} 6^{2}y+6xy^{2}-2x^{2}-3y^{2}+6x+6y=0 \\ 29\left ( xy+\dfrac{1}{xy} \right )+62=\left ( 9x+13y \right )\left ( 1+\dfrac{1}{xy} \right ) \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6^{2}y+6xy^{2}-2x^{2}-3y^{2}+6x+6y=0 \\ 29x^{2}y^{2}-9x^{2}y-13xy^{2}+62xy-9x-13y+29=0 \end{matrix}\right.$$
Đến đây tạm dừng để nói về hướng đi khác:
Nếu rút $x$ từ phương trình thứ nhất rồi thay vào phương trình thứ hai, sau đó biến đổi ta được phương trình:
$$\left ( 2x-1 \right )^{2}\left ( 2x^{2}-x+3 \right )^{2}\left ( 58x^{4}-240x^{3}+792x^{2}-336x+87 \right )=0$$
Nhưng mà $x=\dfrac{1}{2}$ không phải nghiệm của hệ, $2x^{2}-x+3=0$ vô nghiệm và $58x^{4}-240x^{3}+792x^{2}-336x+87=0$ cũng vô nghiệm.
Như vậy hệ vô nghiệm?!? Không biết là biến đổi sai ở chỗ nào hay là đề nhầm đoạn nào không :-s
Quay lại bước dừng ở trên, ban đầu dự định dùng uct để giải tiếp nhưng hệ vô nghiệm nên chưa (dám) thử tiếp.
 

Đúng rồi! Quá nhanh nên vội vàng loại đi nhân tử $(y-1)$ (nhân tử có thể bằng 0).

A sửa lại trong vài giây tới!

Quote bài này hi vọng có thể "triệu hồi" bác vanchanh123 giúp đỡ thêm.


Thích ngủ.


#3
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Trình bày hai hướng mong là giúp ích gì đó cho tác giả và mọi người cùng thảo luận:
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$$\left ( xy+1 \right )\left ( 6^{2}y+6xy^{2}-2x^{2}-3y^{2}+6x+6y \right )=0$$
Với $xy=-1$ thì thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình vô nghiệm.
Xét $6^{2}y+6xy^{2}-2x^{2}-3y^{2}+6x+6y=0$ thì ta được hệ:
$$\left\{\begin{matrix} 6^{2}y+6xy^{2}-2x^{2}-3y^{2}+6x+6y=0 \\ 29\left ( xy+\dfrac{1}{xy} \right )+62=\left ( 9x+13y \right )\left ( 1+\dfrac{1}{xy} \right ) \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6^{2}y+6xy^{2}-2x^{2}-3y^{2}+6x+6y=0 \\ 29x^{2}y^{2}-9x^{2}y-13xy^{2}+62xy-9x-13y+29=0 \end{matrix}\right.$$
Đến đây tạm dừng để nói về hướng đi khác:
Nếu rút $x$ từ phương trình thứ nhất rồi thay vào phương trình thứ hai, sau đó biến đổi ta được phương trình:
$$\left ( 2x-1 \right )^{2}\left ( 2x^{2}-x+3 \right )^{2}\left ( 58x^{4}-240x^{3}+792x^{2}-336x+87 \right )=0$$
Nhưng mà $x=\dfrac{1}{2}$ không phải nghiệm của hệ, $2x^{2}-x+3=0$ vô nghiệm và $58x^{4}-240x^{3}+792x^{2}-336x+87=0$ cũng vô nghiệm.
Như vậy hệ vô nghiệm?!? Không biết là biến đổi sai ở chỗ nào hay là đề nhầm đoạn nào không :-s
Quay lại bước dừng ở trên, ban đầu dự định dùng uct để giải tiếp nhưng hệ vô nghiệm nên chưa (dám) thử tiếp.
 



Quote bài này hi vọng có thể "triệu hồi" bác vanchanh123 giúp đỡ thêm.

À :) ừ biết là ban rồi . Tôi cũng không để ý làm chi vì thấy từ hồi nọ thím ok . Nhưng hy vọng thím cho lời giải đơn giản hơn . Vì vào phòng thi không được dùng máy tính nên cũng khó phân tích .

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hpt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh