Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

biết $\dfrac{CP}{AE}+\dfrac{CQ}{AF}=1$ Chứng minh: $\widehat{AEF}=45^0$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-02-2005 - 18:27

Cho hình vuông $ABCD$, trên các cạnh $BC,CD$ tương ứng lấy các điểm $E,F$. Gọi $P,Q$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $AE,AF$ tương ứng,biết $\dfrac{CP}{AE}+\dfrac{CQ}{AF}=1$
Chứng minh: $\widehat{AEF}=45^0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 03-11-2012 - 20:21

1728

#2 robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa / HCM / Auckland :")
  • Sở thích:Gender stuffs (">~<)//

Đã gửi 03-11-2012 - 22:32

Cho hình vuông $ABCD$, trên các cạnh $BC,CD$ tương ứng lấy các điểm $E,F$. Gọi $P,Q$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $AE,AF$ tương ứng,biết $\dfrac{CP}{AE}+\dfrac{CQ}{AF}=1$
Chứng minh: $\widehat{AEF}=45^0$.

Hình đã gửi
($A_i$ là số đo góc $A$ với kí hiệu $i$) :')
-Ta có:
$1=\frac{CP}{AE}+\frac{CQ}{AF}=\frac{\frac{CP}{CE}}{\frac{AE}{CE}}+\frac{\frac{CQ}{CF}}{\frac{AF}{CF}}=\frac{SinE}{\frac{SinACB}{SinA_1}}+\frac{SinF}{\frac{SinACD}{SinA_2}}=\frac{SinA_1CosA_3+SinA_2CosA_4}{Sin45^o} \\ =\frac{Sin45^o+\frac{1}{2}(Sin(A_1-A_3)+Sin(A_2-A_4))}{Sin45^o}$
(Hệ thức Sin)
-Suy ra: $Sin(A_1-A_3)+Sin(A_2-A_4)=0$
Hay $Sin(A_1-A_3)=Sin(A_4-A_2)$
được $A_1+A_2=A_3+A_4+k.360^o$
hoặc $A_1+A_4=A_3+A_2+180^o+k.360^o$
Mà $A_1+A_2+A_3+A_4=90^o$
Nên ta chỉ xét trường hợp: $A_1+A_2=A_3+A_4$
Do đó: $\widehat{EAF}=A_1+A_2=A_3+A_4=\frac{90^o}{2}=45^o$ (Đpcm :')
~~~~~
Hình như đề có sự nhầm lẫn thì phải :'P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 03-11-2012 - 22:39

^^~

#3 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-11-2012 - 20:56

Chấm bài:
robin997: 10 điểm

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh