Chủ đề này có 1 trả lời

[thinhnarutop]

$\begin{cases}& (1+4^{2x-y}).5^{1-2x+y}=1+2^{2x-y+1} \\ & y^3+4x+1+ln(y^2+2x)=0 \end{cases}$

[Baoriven]

Từ phương trình thứ nhất đặt $t=2x-y$ ta có phương trình: $\left( {1 + {4^t}} \right){5^{1 - t}} - {2^{t + 1}} - 1=0$.

Xét hàm: $f\left( t \right) = \left( {1 + {4^t}} \right){5^{1 - t}} - {2^{t + 1}} - 1 \Rightarrow t = 1$.

Ta có: $f'(t)=[(\frac{1}{5})^t.ln\frac{1}{5}+(\frac{4}{5})^t.ln(\frac{4}{5})].5-2.2^t.ln2< 0,\forall t\in \mathbb{R}$.

Ta thấy $t=1$ là nghiệm nên $t=1$ duy nhất do $f(x)$ nghịch biến.

Từ đó ta giải phương trình: $y^3+2y+3+ln(y^2+y+1)=0$.

Tiếp tục xét hàm. 

Ta được nghiệm $(x;y)=(0;-1)$.