Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}(2x+1)\sqrt{4x-5}+(2y+1)\sqrt{4y-5}=2\sqrt{(2x+1)(2y+1)} \\ 5(x+y)=4xy+6 \end{matrix}\right.$
GHPT: $(2x+1)\sqrt{4x-5}+(2y+1)\sqrt{4y-5}=2\sqrt{(2x+1)(2y+1)}$
Bắt đầu bởi Baoriven, 22-09-2016 - 21:14
#1
Đã gửi 22-09-2016 - 21:14
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#2
Đã gửi 22-09-2016 - 21:22
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}(2x+1)\sqrt{4x-5}+(2y+1)\sqrt{4y-5}=2\sqrt{(2x+1)(2y+1)} \\ 5(x+y)=4xy+6 \end{matrix}\right.$
Điều kiện: $x\geq \frac{5}{4}, y\geq \frac{5}{4}$
Từ phương trình 2 ta có: $(4x-5)(4y-5)=1$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$VT_{(1)}\geq 2\sqrt{(2x+1)(2y+1)\sqrt{(4x-5)(4y-5)}}=2\sqrt{(2x+1)(2y+1)}=VP_{(1)}$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=y=\frac{3}{2}$(thoả mãn)
- loolo và thuylinhnguyenthptthanhha thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
