Chủ đề này có 6 trả lời

[Goddess Yoong]

Tính $S=2.1.C\begin{matrix} 2\\ n \end{matrix}.2^{n-2}-3.2.C\begin{matrix} 3\\ n \end{matrix}.2^{n-3}+...+(-1)^{n}.n.(n-1).C\begin{matrix} n\\ n \end{matrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 22-09-2016 - 23:33

[tritanngo99]

Tính $S=2.1.C\begin{matrix} 2\\ n \end{matrix}.2^{n-2}-3.2.C\begin{matrix} 3\\ n \end{matrix}.2^{n-3}+...+(-1)^{n}.n.(n-1).C\begin{matrix} n\\ n \end{matrix}$

Ta có: $(x-1)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}x^{k}(-1)^{n-k}$.

$\implies [(x-1)^n]'=\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}.k.x^{k-1}.(-1)^{n-k}$.

$\implies [(x-1)^n]''=\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}.k.(k-1)x^{k-2}.(-1)^{n-k}$

$\iff n.(n-1).x^{n-2}=\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}.k.(k-1)x^{k-2}.(-1)^{n-k}$.

Thay $x=2\implies S=n(n-1).2^{n-2}$

[Goddess Yoong]

Ta có: $(x-1)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}x^{k}(-1)^{n-k}$.

$\implies [(x-1)^n]'=\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}.k.x^{k-1}.(-1)^{n-k}$.

$\implies [(x-1)^n]''=\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}.k.(k-1)x^{k-2}.(-1)^{n-k}$

$\iff n.(n-1).x^{n-2}=\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}.k.(k-1)x^{k-2}.(-1)^{n-k}$.

Thay $x=2\implies S=n(n-1).2^{n-2}$

Nhưng nếu tính  như thế sẽ phải là $S= 2.1.2^{0}+3.2.2^{1}+...+n.(n-1).2^{n-2}$ chứ ko phải đề bài như trên bạn ạ

[tritanngo99]

Nhưng nếu tính  như thế sẽ phải là $S= 2.1.2^{0}+3.2.2^{1}+...+n.(n-1).2^{n-2}$ chứ ko phải đề bài như trên bạn ạ

Bạn hiểu sai ý rồi. Biểu thức $S$ cần tìm chính là phần $\sum$ bên vế phải. Còn vế trái chính là công thức tổng quát cần tìm theo $n$ của biểu thức $S$.

[Goddess Yoong]

Bạn hiểu sai ý rồi. Biểu thức $S$ cần tìm chính là phần $\sum$ bên vế phải. Còn vế trái chính là công thức tổng quát cần tìm theo $n$ của biểu thức $S$.

Nhưng nếu bạn thay k=1, 2, 3,..., n thì sẽ ko phải là biểu thức của đề bài nữa

[tritanngo99]

Nhưng nếu bạn thay k=1, 2, 3,..., n thì sẽ ko phải là biểu thức của đề bài nữa

Ta có: $n(n-1)2^{n-2}=\sum_{k=0}^nC_n^k.k.(k-1)2^{k-2}.(-1)^{n-k}$.

Kí hiệu: $p_k=C_n^k.k.(k-1)2^{k-2}.(-1)^{n-k}\text{  }\forall k=\overline{0,n}$

 $(1)p_0=0$

$(2)p_1=0$

$(3)p_2=C_n^2.2.1.2^{n-2}$

$...$

$(n+1)p_{n+1}=(-1)^{n}.n.(n-1).C_n^n$.

Cộng hết lại: $\implies S=n(n-1)2^{n-2}$.

[Goddess Yoong]

Ta có: $n(n-1)2^{n-2}=\sum_{k=0}^nC_n^k.k.(k-1)2^{k-2}.(-1)^{n-k}$.

Kí hiệu: $p_k=C_n^k.k.(k-1)2^{k-2}.(-1)^{n-k}\text{  }\forall k=\overline{0,n}$

$(3)p_2=C_n^2.2.1.2^{n-2}$

Xin lỗi nhưng mình vẫn chưa hiểu chỗ này một chút

Phải là $p_{2}=C^{2}_{n}.1.2.2^{2}$ chứ sao lại là $2^{n-2}$