Chủ đề này có 26 trả lời

[huonghuongnewton]

ai giải giúp bài hệ với ạ :v

(1) <=> x²-xy+y²=x+3y+2

(2)-(1) ta được 

<=> x(x²-xy+y²)-x²+xy+2x+2y+2=0

<=> x(x+3y+2)-x²+xy+2x+2y+2=0

<=> 2xy+2x+y+1=0

<=> (2x+1)(y+1)=0

Thế vào pt (1) giải tiếp là xong 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huonghuongnewton: 01-10-2016 - 22:11

[LsTinyBaby]

Không biết có gì sai sót không.

Hình gửi kèm

• 

[Kalari499]

$12^x + y^4=56^z$.

Xét mod 3, ta thấy z chẵn và y không chia hết cho 3.

Đặt $z=2k$. Ta có: $12^x=(56^k-y^2)(56^k+y^2)$

Vì $(56^k-y^2)+(56^k+y^2)$ không chia hết cho 3 nên có dạng:

$56^k+y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k-y^2=4^{a_2}$ hoặc

$56^k-y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k+y^2=4^{a_2}$.

TH1: $56^k-y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k+y^2=4^{a_2}$

Do đó: $2.y^2\equiv 4^{a_{2}}$ (mod 3) ( Vô lý vì $2.y^2\equiv 2$  (mod 3) mà $4^{a_{2}}\equiv 1$ (mod 3))

Tương tự với TH2.

Vậy PT có nghiệm $x=y=z=0$

 

4 có nguyên tố đâu mà suy ra được cái đoạn này:

$56^k+y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k-y^2=4^{a_2}$ hoặc

$56^k-y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k+y^2=4^{a_2}$.

 

Chỉ suy ra $ = 3^x.2^{a_1}$ vân vân thôi

[Kalari499]

Đây là lời giải bài 2 của tớ không biết đúng không

Xét mod 3 suy ra z chẵn. Xét mod 5 thì suy ra x chia hết cho 4

Rồi dùng bổ đề phương trình $x^{4}+y^{4}=z^{2}$ không có nghiệm nguyên dương

Quay về bài toán suy ra y = 0 thì x = z = 0

[Kalari499]

Bài cuối max là 264 đúng không nhỉ ? Xảy ra khi (ABCD.A'B'C'D) = (1,2,4,3,5,6,8,7)

 

Tớ dùng điều chỉnh địa phương cơ mà cũng rối

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kalari499: 02-10-2016 - 23:06

[takarin1512]

Bài 5:
Gọi các đỉnh của hình lập phương là (ABCDA'B'C'D') tương ứng với các giá trị $(a;b;c;d;a';b';c';d')$ là hoán vị của tập $(1^2;2^2;...;8^2)$

Xét các giá trị a;c;b';d'. Ta nhận thấy các giá trị này không ảnh hưởng lẫn nhau và sẽ tác động đến 3 giá trị trong b,d,a',c'. Do đó ta có thể viết S dưới dạng:

$S=\left ( a+c+b'+d' \right )\left ( b+d+a'+c' \right )-\left ( aa_1+cc_1+b'b_1+d'd_1 \right )$ với $\left ( a_1,b_1,c_1,d_1 \right )$ là hoán vị của $\left ( b,d,a',d' \right )$

Ta có: $\left ( a+c+b'+d' \right )\left ( b+d+a'+c' \right )\leq \frac{\left ( a+b+c+d+a'+b'+c'+d' \right )^2}{4}=10404$

Tới đây ta đi tìm $min \left \{ aa_1,cc_1,b'b_1,d'd_1 \right \}$ với $(a,a_1,c,c_1,b',b_1,d',d_1)$ là hoán vị của tập $(1^2;2^2;...;8^2)$

Ta chứng minh bổ để sau: Với 4 số thực dương $a>b>c>d$ thì $min\left \{ x_1x_2+x_3x_4 \right \}=ad+bc$ với $\left ( x_1,x_2,x_3,x_4 \right )$ là hoán vị của $\left ( a,b,c,d \right )$

Áp dụng bổ đề trên ta có được $min \left \{ aa_1,cc_1,b'b_1,d'd_1 \right \}=8^21^2+7^22^2+6^23^3+5^24^2=984$

Vậy $S_{max}=9420$$\Leftrightarrow \left ( a,b,c,d,a',b',c',d' \right )=\left ( 8^2,7^2,5^2,6^2,4^2,3^2,1^2,2^2 \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi takarin1512: 04-10-2016 - 22:13

[nguyenhuonggiang]

bạn nào có đáp án câu hình vòng 1 k