Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN ĐT QUỐC GIA TP HÒA BÌNH ( NGÀY 2 )


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 30-09-2016 - 19:00

$Câu 1 : (5 điểm )$ , Cho hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ cắt nhau tại $A,B$. $CD$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$  với $C$ thuộc $(O)$ , $D$ thuộc $(O)$ , và $B$ gần $CD$ hơn $A$ 

a) Gọi $E$ là giao điểm của $BC$ và $AD$ , $F$ là giao điểm của $DB$ và $AC$  , chứng minh rằng  $EF$ song song với $CD$

b)Gọi $N$ là giao điểm của $AB$ và $EF$ , Lấy $K$ trên $CD$ sao cho $\widehat{BAC}=\widehat{DAK}$ . Chứng minh rằng $KE=KF$

 

$Câu 2 : (5 điểm )$  : Cho đa thức $P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ và $Q(x)=x^2 +px+q$ cùng thuộc $\mathbb{Q}[x]$ . Biết rằng hai đa thức cùng nhận giá trị âm trên khoảng $I$ có độ dài lớn hơn hai và ngoài khoảng $I$ chúng đều nhận giá trị không âm . Chứng minh rằng tồn tại $x_{o}\in \mathbb{R}$ đề $P(x_{o})<Q(x_{o})$

 

$Câu 3: ( 5 điểm )$ :Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi :

$\left\{\begin{matrix} x_{o}=1\\ x_{1}=41\\ x_{n+2}= 3x_{n}+\sqrt{8(x_{n+1}^2+x_{n}^2)} \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số nguyên

 

$Câu 4 : ( 5 điểm )$ Cho tập hơp $A=({-1;0;1})$ , tìm số các bộ $(a_{1};a_{2};....;a_{n})$ với $n\in \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn :ư

$i) a_{i}\in A ,\forall i=1,2,3,4,.....$

$ii)a_{i}-a_{i-1} \in A , \forall i=1,2,3,4....$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 30-09-2016 - 19:16

~O)  ~O)  ~O)


#2 thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Trảm phong binh pháp

Đã gửi 30-09-2016 - 19:12

$Câu 1 : (5 điểm )$ , Cho hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ cắt nhau tại $A,B$. $CD$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$  với $C$ thuộc $(O)$ , $D$ thuộc $(O)$ , và $B$ gần $CD$ hơn $A$ 

a) Gọi $E$ là giao điểm của $BC$ và $AD$ , $F$ là giao điểm của $DB$ và $AC$  , chứng minh rằng  $EF$ song song với $CD$

b)Gọi $N$ là giao điểm của $AB$ và $EF$ , Lấy $K$ trên $CD$ sao cho $\widehat{BAC}=\widehat{DAK}$ . Chứng minh rằng $KE=KF$

$Câu 2 : (5 điểm )$  : Cho đa thức $P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ và $Q(x)=x^2 +px+q$ cùng thuộc $\mathbb{Q}[x]$ . Biết rằng hai đa thức cùng nhận giá trị âm trên khoảng $I$ có độ dài lớn hơn hai và ngoài khoảng $I$ chúng đều nhận giá trị không âm . Chứng minh rằng tồn tại $x_{o}\in \mathbb{R}$ đề $P(x_{o})<Q(x_{o})$

$Câu 3: ( 5 điểm )$ :Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi :

$\left\{\begin{matrix} x_{o}=1\\ x_{1}=41\\ x_{n+2}= 3x_{n}+\sqrt{8(x_{n+1}^2+x_{n}^2)} \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số nguyên

$Câu 4 : ( 5 điểm )$ Cho tập hơp $A=({-1;0;1})$ , tìm số các bộ $(a_{1};a_{2};....;a_{n})$ với $n\in \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn :ư

$i) a_{i}\in A ,\forall i=1,2,3,4,.....$

$ii)a_{i}-a_{i-1} \in A , \forall i=1,2,3,4....$

Câu 4: Trong tập $S_n$ gồm các bộ n số nguyên $(a_1,a_2,..a_n)$ thỏa mãn đề bài, gọi $A_n, B_n, C_n$ là tập hợp các bộ có dạng $a_n$ bằng -1;0;1 tương ứng.

Ta có ngay $|S_n|=|A_n|+|B_n|+|C_n|$

Mặt khác dễ thấy từ mỗi bộ thuộc $A_n$ hoặc $B_n$, ta có thể bổ sung$ a_{n+1}=-1$ để được một bộ thuộc$ A_{n+1}$ nên $|A_{n+1}|=|A_n|+|B_n|$

Tương tự ta có $|C_{n+1}|=|C_n|+|B_n| và |B_{n+1}|=|A_n|+|B_n|+|C_n|=|S_n|$

Từ đó ta có:

$|S_{n+1}|=|A_{n+1}|+|B_{n+1}|+|C_{n+1}|=(|A_{n}|+|B_{n}|+|C_{n}|)+|B_{n+1}|+|B_n|=2|S_n|+|S_{n-1}|$

Kết hợp với $S_2=7, S_3=17$, ta tính được:

 

$|S_n|=\frac{(1+\sqrt{2})^{n+1}+(1-\sqrt{2})^{n+1}}{2}$



#3 nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Châu Âu
  • Sở thích:Algebra, Combinatoric, Geometry & Number Theory

Đã gửi 01-09-2018 - 21:12

a) Gọi $B'$ đối xứng $B$ qua $CD$, $AB$ cắt $CD$ tại $G$ thì ta có $G$ là tđ $CD$ vậy $BCB'D$ là hbh nên $AE/AC=AB/AB'=AF/AD => EF//CD$

b) Do $AB$ là đg trung tuyến mà $AK$ đẳng giác nên $AK$ là đường đối trung 
Ta có $ \widehat{KAC}=\widehat {BAD}=\widehat {EDK} \Rightarrow  (AEDK)$ đồng viên tương tự là $(ADKC)$
Từ đó $\Delta CKE$ ~ $\Delta FDK$ hay $KE/KF=KE/KC.KC/KD.KD/KF=sinC/sinD.(sinD/sinC)^2.sinC/sinD=1$ vậy ta có $ĐPCM$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 01-09-2018 - 21:18


#4 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 01-09-2018 - 23:48

$Câu 1 : (5 điểm )$ , Cho hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ cắt nhau tại $A,B$. $CD$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$  với $C$ thuộc $(O)$ , $D$ thuộc $(O)$ , và $B$ gần $CD$ hơn $A$ 

a) Gọi $E$ là giao điểm của $BC$ và $AD$ , $F$ là giao điểm của $DB$ và $AC$  , chứng minh rằng  $EF$ song song với $CD$

b)Gọi $N$ là giao điểm của $AB$ và $EF$ , Lấy $K$ trên $CD$ sao cho $\widehat{BAC}=\widehat{DAK}$ . Chứng minh rằng $KE=KF$

 

$Câu 2 : (5 điểm )$  : Cho đa thức $P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ và $Q(x)=x^2 +px+q$ cùng thuộc $\mathbb{Q}[x]$ . Biết rằng hai đa thức cùng nhận giá trị âm trên khoảng $I$ có độ dài lớn hơn hai và ngoài khoảng $I$ chúng đều nhận giá trị không âm . Chứng minh rằng tồn tại $x_{o}\in \mathbb{R}$ đề $P(x_{o})<Q(x_{o})$

 

$Câu 3: ( 5 điểm )$ :Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi :

$\left\{\begin{matrix} x_{o}=1\\ x_{1}=41\\ x_{n+2}= 3x_{n}+\sqrt{8(x_{n+1}^2+x_{n}^2)} \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số nguyên

 

$Câu 4 : ( 5 điểm )$ Cho tập hơp $A=({-1;0;1})$ , tìm số các bộ $(a_{1};a_{2};....;a_{n})$ với $n\in \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn :ư

$i) a_{i}\in A ,\forall i=1,2,3,4,.....$

$ii)a_{i}-a_{i-1} \in A , \forall i=1,2,3,4....$

Bài 3

 
Note that $x_2=119\in\mathbb N$
 
$x_{n+2}=3x_n+\sqrt{8(x_{n+1}^2+x_n^2)}$ $\implies$ $x_{n+2}^2-6x_nx_{n+2}+9x_n^2=8(x_{n+1}^2+x_n^2)$
 
$\implies$ $9x_{n+2}^2-6x_nx_{n+2}+x_n^2=8(x_{n+2}^2+x_{n+1}^2)$
 
$\implies$ $3x_{n+2}-x_n=\sqrt{8(x_{n+2}^2+x_{n+1}^2)}$ (since trivially $x_{n+2}\ge \frac{x_n}3$)
 
$\implies$ $3x_{n+2}-x_n=x_{n+3}-3x_{n+1}$
 
And so $x_{n+3}=3x_{n+2}+3x_{n+1}-x_n$
And since $x_0,x_1,x_2\in\mathbb N$, this ends the required proof
(AOPS)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 01-09-2018 - 23:48

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh