Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển Quốc gia tỉnh Thanh Hóa năm 2016-2017 ngày 1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 30-09-2016 - 19:40

De hsg Thanh Hoa.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 03-10-2016 - 23:14


#2 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 30-09-2016 - 20:18

Bài hình là bài khá quen thuộc. Bài này là bài thi ngày $1$ của Hàn Quốc năm $2015$

Cấu hình này cũng đã có ở đây trên diễn đàn ( Chắc cùng từ bài của Hàn Quốc mà ra :D ) http://diendantoanho...-tụy-ninh-bình/ Xin trích lại lời giải luôn

Câu 2 (3 điểm).Cho tam giác ABC nhọn,không cân nội tiếp đường tròn (O;R),ngoại tiếp đường tròn (I,r).G là trung điểm đoạn BC.Đường tròn (I;r) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F.Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M,N.Trên tia đối của tia OG lấy điểm H sao cho OH=R+r

 

a)Chứng minh M,N,D,G cùng nằm trên đường tròn tâm K

 

b)Chứng minh rằng K,D,H thẳng hàng

 

 

attachicon.gifUntitled13.png

a) Kéo dài $MN$ cắt $BC$ tại $J$. Dễ chứng minh $(JDBC)=-1$, từ đó kết hợp với hệ thức Maclaurin suy ra $JD.JG=JM.JN$ 

=> ĐPCM

b) $OH$ cắt $(O)$ tại $P$ suy ra $PH=ID$, mà $PH//ID$ nên $PHID$ là hình bình hành.

Suy ra trung điểm $L$ của $DH$ cũng là trung điểm $L$ của $PI$.

Mặt khác dễ chứng minh góc $IAP$ vuông (dựa vào tính chất $AI$ cắt $(O)$ tại điểm chính giữa cung $BC$) nên dễ suy ra $APNM$ là hình thang cân.

$L$ thuộc trung trực của $AP$ nên $L$ cũng thuộc đường trung trực của $MN$.

Mà $L$ cũng là đường trung trực của $DG$ (dễ chứng minh).

Do đó $L\equiv K$ hay $K,D,H$ thằng hàng (đpcm)

Còn đây là links bài toán http://www.artofprob...1065214p4625207


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 30-09-2016 - 20:24

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#3 baopbc

baopbc

    Himura Kenshin

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-09-2016 - 23:11

Bài 1. Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn :

\[f(f(x)+f(y))=f(x^2)+2x^2f(y)+f^2(y)\]

 

Lời giải. Thay $x=1,y=0$ vào phương trình đầu ta được $f(f(1)+f(0))=f(1)+2f(0)+f^2(0)$.

Thay $x=0,y=1$ vào phương trình đầu ta được $f(f(0)+f(1))=f(0)+f^2(1)$

Từ đó suy ra $f(0)+f^2(1)=f(1)+2f(0)+f^2(0)\Rightarrow [f(1)-f(0)][f(0)+f(1)]=f(0)+f(1)$

Do đó $f(1)=-f(0)$ hoặc $f(1)=f(0)+1$

 

Nếu $f(1)=-f(0)$ ta suy ra $f(0)=f(1)+2f(0)+f^2(0)=-f(0)+2f(0)+f^2(0)\Rightarrow f^2(0)=0\Rightarrow f(0)=0\Rightarrow f(1)=0$

Thay $x=0$ vào phương trình đầu ta được $f(f(y))=f^2(y)$

Thay $x=1$ vào phương trình đầu ta được $f(f(y))=2f(y)+f^2(y)$

Từ đó suy ra $f(y)=0 \ \forall y\in \mathbb{R}$

 

Nếu $f(1)=f(0)+1$.

Thay $x$ bởi $y$, thay $y$ bới $x$ vào phương trình đầu ta được $f(x^2)+2x^2f(y)+f^2(y)=f(y^2)+2y^2f(x)+f^2(x) \ (1)$

Thay $x=0$ vào $(1)$ ta suy ra $f(0)+f^2(y)=f(y^2)+2y^2f(0)+f^2(0)$

Thay $x=1$ vào $(1)$, chú ý $f(1)=f(0)+1$ ta được $f(1)+2f(y)+f^2(y)=f(y^2)+2y^2f(1)+f^2(1)$

$\Rightarrow f(0)+1+2f(y)+f^2(y)=f(y^2)+2y^2f(0)+2y^2+f^2(0)+2f(0)+1$

$\Rightarrow 2f(y)=2x^2+2f(0)\Rightarrow f(x)=x^2+f(0)$.

Thử lại thấy $f(0)=0$ thỏa mãn. Vậy có hai hàm thỏa mãn bài toán là $f(x)=0$ và $f(x)=x^2$

 



#4 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 01-10-2016 - 20:49

Bài 4

sau phép biến đổi đầu ta đc 4 số (d,a,b,c) thỏa a+b+c+d=0

sau phép biến đổi thứ 2 ta đc 4 số (a+b+c-3d,b+c+d-3a,c+d+a-3b,a+b+d-3c)=(-4d,-4a,-4b,-4c)

sau phép biến đổi thứ 3 ta đc 4 số (16d,16a,16b,16c)

giả sử a=Max(a,b,c,d) khi đó a>0 và ta có sau 1 số phép biến đổi sẽ xuất hiện số $16^n.a$ với n lớn tùy ý

khi đó trong 4 số có số lớn hơn 2016



#5 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 02-10-2016 - 11:33

Bài 4. Mỗi lần biến đổi ta được một bộ có tổng bằng 0 và các số không đồng thời bằng nhau nên phải có một số dương.

Đặt $x=b+c+d-3a, y= c+d+a-3b, z=d+a+b-3c, t=a+b+c-3d$ thì $(a,b,c,d) \to (x,y,z,t)\to (4x,4y, 4z,4t) \to (16x, 16y, 16z, 16t) \to ...$

Xét số dương thì sau một số lần hữu hạn thì số dương đó thành số lớn tùy ý.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#6 Fr13nd

Fr13nd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VN
  • Sở thích:toán, đá bóng, bơi

Đã gửi 02-10-2016 - 22:01

bạn nào giải được bài 2 không, giúp mình với 


LENG KENG...


#7 Fr13nd

Fr13nd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VN
  • Sở thích:toán, đá bóng, bơi

Đã gửi 03-10-2016 - 19:00

ai có đáp án đăng hộ mình với, cảm ơn.


LENG KENG...





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh