Đến nội dung


Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển học sinh quốc gia thành phố Hồ Chí Minh năm 2016-2017 (ngày 2)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 05-10-2016 - 15:16

Nguồn : Thầy Trần Nam Dũng 
14495400_1309569252400928_83042858660148



#2 takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-10-2016 - 14:25

Vì giá trị của n là hữu hạn và xác định trước nên $\frac{1}{n}=0,a_1a_2...$ có hữu hạn số sau dấu phẩy, cho nên ta đặt $\frac{1}{n}=0,a_1a_2..a_m=\frac{\overline{a_1a_2..a_m}}{10^m}\Rightarrow n.\overline{a_1a_2..a_m}=10^m$ cho nên n chỉ có thể có ước nguyên tố là 2 và 5.

Đặt $n=2^p5^q$. Xem ký hiệu $s\left ( x \right )$ là tổng các chữ số của $x$ dưới dạng biểu diễn thập phân $\Rightarrow s\left ( x \right )\leq x$

Nếu $q\geq p\Rightarrow 2^p5^q=s\left ( 2^{q-p} \right )\leq 2^{q-p}<2^p5^q$(vô lý)

Nếu $p>q\Rightarrow 2^p5^q=s\left ( 5^{p-q} \right )$

Với $p\geq 6\Rightarrow 2^p\leq 2^p5^q=s\left ( 5^{p-q} \right )\leq 9\left ( p-q \right )\leq 9p< 2^p$(vô lý)

Do đó $1\leq p\leq 5$$\Rightarrow s\left ( 5^{p-q} \right )\in \left \{ 5,7,8,13,11 \right \}$ Ta chọn được $5^{p-q}=8\Rightarrow \left ( p,q \right )=\left ( 3,0 \right )\Rightarrow n=8$

Có ai giải được bài tổ hợp cuối không, đăng lên giùm mình với.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi takarin1512: 06-10-2016 - 14:30


#3 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 06-10-2016 - 16:53

CÂU 2b

gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC, dễ dàng chứng minh được phép vị tự tâm A, tỉ số $\frac{AT}{AA_1}$ biến $\omega_1$  thành (I), chứng minh tương tự cho hai đường tròn còn lại

do đó $TB_3,TA_2 // A_1B_1$ suy ra $B_3,T,A_2$ thẳng hàng, từ đó suy ra 6 điểm cùng thuộc 1 đường tròn

Capture.PNG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foollock holmes: 06-10-2016 - 18:11


#4 yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 06-10-2016 - 17:49

bạn ngộ nhận khucđầu rồi



#5 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 06-10-2016 - 17:56

bạn ngộ nhận khucđầu rồi

mình đã sửa lại cách giải, bạn kiểm tra giúp mình với


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foollock holmes: 06-10-2016 - 18:10


#6 huya1k43

huya1k43

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 08-10-2016 - 22:32

Câu 1: đặt x(n) =|u(n)-1|.Ký hiệu |a| chỉ phần nguyên của a.
Ta sẽ chứng minh được 2x(n+2)<x(n+1)+x(n). Đặt x(n)=a, x(n+1)=b với a,b>0.
Ta có x(n+2)=|(u(n+1)-u(n)|/|u(n)-2|.
Nếu u(n)=1+a, u(n+1)=1+b, thì x(n+2)=|a-b|/|3+a|<(a+b)/2.tương tự với u(n)=1+a, u(n+1)=1-b.
Còn với u(n)=1-a, u(n+1)=1+b, thì có a<1 do u(n)>0. Và x(n+2)=|a+b|/|3-a|<(a+b)/2. Tương tự với th u(n)=1-a và u(n+1)=1-b.
Tóm lại ta luôn có x(n+2)<(x(n+1)+x(n))/2. Lại có x(n) bị chặn do 0<u(n)<2. Suy hra x(n) hội tụ suy ra u(n) hội tụ.
Với cách làm này chỉ cần u(1) và u(2) dương là đủ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huya1k43: 08-10-2016 - 22:33


#7 pdtienArsFC

pdtienArsFC

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi tình yêu Toán Học bắt đầu
  • Sở thích:Học Toán,Làm Toán,Nháp Toán,Giải Toán...

Đã gửi 08-10-2016 - 23:28

 

Câu 1: đặt x(n) =|u(n)-1|.Ký hiệu |a| chỉ phần nguyên của a.
Ta sẽ chứng minh được 2x(n+2)<x(n+1)+x(n). Đặt x(n)=a, x(n+1)=b với a,b>0.
Ta có x(n+2)=|(u(n+1)-u(n)|/|u(n)-2|.
Nếu u(n)=1+a, u(n+1)=1+b, thì x(n+2)=|a-b|/|3+a|<(a+b)/2.tương tự với u(n)=1+a, u(n+1)=1-b.
Còn với u(n)=1-a, u(n+1)=1+b, thì có a<1 do u(n)>0. Và x(n+2)=|a+b|/|3-a|<(a+b)/2. Tương tự với th u(n)=1-a và u(n+1)=1-b.
Tóm lại ta luôn có x(n+2)<(x(n+1)+x(n))/2. Lại có x(n) bị chặn do 0<u(n)<2. Suy hra x(n) hội tụ suy ra u(n) hội tụ.
Với cách làm này chỉ cần u(1) và u(2) dương là đủ

 

Với cách làm này dùng nguyên lý kẹp để tìm ra $lim x_{n}$ thì cần gì $u_{n}$ bị chặn nữa ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pdtienArsFC: 09-10-2016 - 00:02

                           80b68e1e79774daab705a98543684359.0.gif

 


#8 huya1k43

huya1k43

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 09-10-2016 - 11:32



Với cách làm này dùng nguyên lý kẹp để tìm ra $lim x_{n}$ thì cần gì $u_{n}$ bị chặn nữa ạ

Kiểu nào vậy rv

#9 sophia2009

sophia2009

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 13-10-2016 - 15:37

Vì giá trị của n là hữu hạn và xác định trước nên $\frac{1}{n}=0,a_1a_2...$ có hữu hạn số sau dấu phẩy, cho nên ta đặt $\frac{1}{n}=0,a_1a_2..a_m=\frac{\overline{a_1a_2..a_m}}{10^m}\Rightarrow n.\overline{a_1a_2..a_m}=10^m$ cho nên n chỉ có thể có ước nguyên tố là 2 và 5.

Đặt $n=2^p5^q$. Xem ký hiệu $s\left ( x \right )$ là tổng các chữ số của $x$ dưới dạng biểu diễn thập phân $\Rightarrow s\left ( x \right )\leq x$

Nếu $q\geq p\Rightarrow 2^p5^q=s\left ( 2^{q-p} \right )\leq 2^{q-p}<2^p5^q$(vô lý)

Nếu $p>q\Rightarrow 2^p5^q=s\left ( 5^{p-q} \right )$

Với $p\geq 6\Rightarrow 2^p\leq 2^p5^q=s\left ( 5^{p-q} \right )\leq 9\left ( p-q \right )\leq 9p< 2^p$(vô lý)

Do đó $1\leq p\leq 5$$\Rightarrow s\left ( 5^{p-q} \right )\in \left \{ 5,7,8,13,11 \right \}$ Ta chọn được $5^{p-q}=8\Rightarrow \left ( p,q \right )=\left ( 3,0 \right )\Rightarrow n=8$

Có ai giải được bài tổ hợp cuối không, đăng lên giùm mình với.

Bạn nhầm chỗ này  "Vì giá trị của n là hữu hạn và xác định trước nên $\frac{1}{n}=0,a_1a_2...$ có hữu hạn số sau dấu phẩy". Ví dụ $\frac 1 3 =0,33333333...$



#10 takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-10-2016 - 21:36

Bạn nhầm chỗ này  "Vì giá trị của n là hữu hạn và xác định trước nên $\frac{1}{n}=0,a_1a_2...$ có hữu hạn số sau dấu phẩy". Ví dụ $\frac 1 3 =0,33333333...$

Nếu như $\frac{1}{n}$  có vô hạn số sau dấu phẩy như ví dụ của bạn thì giá trị của n sẽ chạy đến vô cùng và ta không xác định được giá trị chính xác của n, do đó chỉ có thể có hữu hạn số sau dấu phẩy thôi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi takarin1512: 13-10-2016 - 21:36


#11 redfox

redfox

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:furry

Đã gửi 17-10-2016 - 22:11

Giả sử $1\in A$. Ghi các số tự nhiên từ $1$ đến $3n$, đánh các chữ $a,b,c$ tương ứng với các tập các số đó thuộc.

-Hai chữ $b,c$ liên tiếp: Hai số đó với $1$ thỏa mãn.

-Các chữ $b,c$ bị ngăn cách bởi $a$. Giả sử không tồn tại chuỗi $bba$. Khi đó xét các chữ $a$ cần dùng để ngăn cách các chữ $b$, ta có $\left | A \right |>\left | B \right |$ (vô lý). Vậy tồn tại chuỗi $bba$, tương tự tồn tại chuỗi $acc$. Lấy các số $x,y$ tương ứng với chữ $b$ thứ $2$ và chữ $c$ thứ $1$. Giả sử $x>y$ (TH còn lại trừ ngược) ta có $x-y=(x+1)-(y+1)=(x-1)-(y-1)$ và $x,x-1\in B,y,y+1\in C,x+1,y-1\in A$. Xét chữ được đánh dấu trên hiệu $x-y$, ta luôn có $3$ số thỏa mãn.

(Q.E.D)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh