Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển quốc gia THPT Chuyên Đại Học Vinh 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Kien204

Kien204

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 05-10-2016 - 17:40

Đề thi chọn đội tuyển THPT Chuyên Đại Học Vinh 2016-2017 (ngày 1)

Hình gửi kèm

  • 14462772_327254640960713_645553776190483717_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kien204: 05-10-2016 - 17:50


#2 The God of Math

The God of Math

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Friends and Mathematics

Đã gửi 05-10-2016 - 18:06

Bài 1 thì dễ rồi , chỉ việc xét hàm $f(x)=x+ln\frac{x+1}{2x-3}$ với $x \in (\frac{3}{2} , + \infty)$ rồi chứng minh $f'(x)<1$ rồi áp dụng định lý $LaGrange$ là suy ra tồn tại $lim U_{n}=b$ lấy lim 2 vế ở giả thiết đề bài cho suy ra $b=4$. $Done$.



#3 vpvn

vpvn

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không tồn tại
  • Sở thích:LMHT , ONE PIECE

Đã gửi 05-10-2016 - 19:25

Bài hình

a) SI vuông góc AC ID vuông góc SD $\Rightarrow$ SI2 =SD*SC  $\Rightarrow$ S thuộc trục đẳng phương của (O) và (C) $\Rightarrow$  dpcm

b) dễ có SJD cân với trung trực SE $\Rightarrow$ $\widehat{JEF}= \widehat{DEF}= \widehat{DAF}$ và SE  vuông góc AD

 $\Rightarrow$ AF  vuông góc EJ



#4 yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 05-10-2016 - 20:04

câu 4b làm sao ạ



#5 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-10-2016 - 21:55

Tìm tất cả các số thực $k$ sao cho bđt sau đúng với mọi số thực không âm $a,b,c$

$ab+bc+ca \leq \frac{(a+b+c)^2}{3} + k. max ${ $ (a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2 $ }$ \leq a^2+b^2+c^2 $ 

Không mất tính tổng quát giả sử $a \geq b \geq c $

Khi đó, ta đặc $a=c+u ; b=c+v $ 

Đầu tiên dễ thấy $k=0$ thỏa YCBT

TH1: $ k < 0 $

Khi đó  Vế sau của bđt là hiển nhiên

Khi đó $ab+bc+ca \leq \frac{(a+b+c)^2}{3} + k. max ${ $ (a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2 $ } $

Tương đương với 

$(c+u)(c+v) + c(c+u)+ c(c+v) \leq  (c+u)^2+(c+v)^2+c^2  + 3k.u^2 $

Rút gọn, ta cần tìm

$uv \leq u^2 +v^2 + 3ku^2 $

Ta cần tìm $k$ sao cho bđt này đúng với mọi số $u,v$ không âm

$(1+3k)u^2 -uv + v^2 \geq 0 $ 

Ta cần tìm $k$ sao cho bđt sau đúng với $t$ không âm

$(1+3k)t^2 - t +1 \geq 0 $

Nếu $1+3k \leq 0 $ thì vô lí

Do đó $1+3k >0 $

Ta xét hàm số $f(t)= \frac{t-1}{t^2} $

Dễ thấy $1+3k \geq max f(t) = f(2) =\frac{1}{4} $

Do đó $k \geq \frac{-1}{4} $

TH2: $k >0 $

Khi đó làm tương tự

Ta đưa về hàm

$(2-3k)t^2-2t+2 \geq 0 $

Dễ thấy khi đó $2-3k \geq \frac{1}{2} $

Do đó $k \leq \frac{1}{2} $

Do đó $\frac{-1}{4} \leq k \leq \frac{1}{2} $

 

 



#6 takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-10-2016 - 08:30

Câu 4:

a. $\left ( 1,10,11 \right );\left ( 2,5,7 \right );\left ( 3,6,9 \right );\left ( 4,8,12 \right )$

b. Giả sử chia được thì chỉ có thể chia tối đa thành 3 tập hợp con (do mỗi tập phải có ít nhất 3 phần tử)

Gọi tổng các phần tử lúc sau là S, ta có:

$S\geq 1+2+...+11=66$

Vì chỉ có thể có tối đâ 3 tập nên $S\leq 2\left ( 10+11+12 \right )=66$

Do đó $S=66$. Tuy nhiên điều kiện xảy ra dấu bằng là phải bổ đi thẻ số 12 và phần tử lớn nhất trong các tập là 10,11,12 không thể đồng thời xảy ra được cho nên giả sử vô lý.

Suy ra không chia được.



#7 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 09-10-2016 - 18:04

Bài 2.  Cho $a=3, b=2, c=1$ ta được $\dfrac{-1}{4}\leqslant k\leqslant \dfrac{1}{2}$

Ta sẽ chứng minh $k$ thỏa mãn điều trên thì bất đẳng thức đúng.

Thật vậy, ta cần chứng minh: $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geqslant \text{max}\left\{-6k, 3k\right\}(a-c)^2$ trong đó $a\geqslant b\geqslant c$

Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng do $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geqslant \dfrac{(a-b+b-c)^2}{2}+(a-c)^2=\dfrac{3}{2}(a-c)^2$ và $\dfrac{3}{2}\geqslant \text{max}\left\{-6k, 3k\right\}$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh