Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh K là trung điểm IJ

đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và nội tiếp (O) . Gọi J là giao điểm của 2 tia phân ngoài của 2 góc B và C của tam giác ABC. Gọi K là giao của (O) và IJ . Chứng minh :

a) chứng minh K là trung điểm IJ

b) Hạ JE, IF vuông góc với BC . Chứng minh : $\sqrt{IF.JE}=\frac{BC}{2}$



#2
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

 

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và nội tiếp (O) . Gọi J là giao điểm của 2 tia phân ngoài của 2 góc B và C của tam giác ABC. Gọi K là giao của (O) và IJ . Chứng minh :

a) chứng minh K là trung điểm IJ

b) Hạ JE, IF vuông góc với BC . Chứng minh : 

 


 

a)Do I và J là tâm nội tiếp và ngoại tiếp

$\Rightarrow \widehat{IBJ}$

Do IJ giao (O) tại K

suy ra AK là p/g $\widehat{BAC} (1)

suy ra K chính giữa cung BC

suy ra BK=CK=IK

kết hợp vs (1) suy ra đpcm

b)Ta có:$\frac{IF}{BF}=tan\widehat{IBF}=\frac{1}{cotg\widehat{IBF}}=cotg\widehat{JBC}=\frac{BE}{JE}$

vì góc IBF+JBC=90

suy ra IF.JE=BF.BE=$\frac{\left ( a+c-b \right )\left ( a-c+b \right )}{4}=\frac{a^{2}-\left ( c-b \right )^{2}}{4}$

suy ra $\sqrt{IF.JE}$

 

 

 

 


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh