Giải pt: $ x^2-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$
Giải pt: $ x^2-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$
#1
Đã gửi 06-10-2016 - 16:03
- leminhnghiatt yêu thích
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow.
#2
Đã gửi 06-10-2016 - 17:26
Giải pt: $ x^2-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$
Bài làm
ĐKXĐ:$x\geq 1$
$x^{2}-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)\Leftrightarrow (1-x)^{2}+(x-1)-2\sqrt{x-1}(1-x)-4=0\Leftrightarrow (1-x-\sqrt{x-1})^{2}-4=0\Leftrightarrow (3-x-\sqrt{x-1})(-1-x-\sqrt{x-1})=0$
Vì x$\geq 1\Rightarrow -1-x-\sqrt{x-1}<0$
Do đó: $3-x-\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+2)(1-\sqrt{x-1})=0$ (thỏa)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat9adst20152016: 06-10-2016 - 17:27
- hanh7a2002123 yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Đã gửi 06-10-2016 - 17:50
ĐKXĐ: $x\geq 1$
Đặt $\sqrt{x-1}=a(a\geq 0)$ thì
$PT\Leftrightarrow a^4+a^2-4=-2a^3\Leftrightarrow\left ( a^2+a-2 \right )\left ( a^2+a+2 \right ) =0(1)$
Vì $a^2+a+2=\left ( a+\frac{1}{2} \right )^2+\frac{7}{4}>0$ với mọi $a\geq 0$ nên $(1)\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Leftrightarrow(a-1)(a+2)=0\Leftrightarrow a=1(tm)$ hoặc $a=-2$(loại)
giải pt $\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2$
thử lại ta thấy x=2 không phải là nghiệm của pt
vậy pt vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The Flash: 06-10-2016 - 17:58
- hanh7a2002123 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh