Đến nội dung


Hình ảnh

Nghệ An 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 07-10-2016 - 11:33

Đề Nghệ An

post-118103-0-55304100-1475814873.jpeg

post-118103-0-79130100-1475814856.jpeg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 10-10-2016 - 16:44
Đổi ngày

                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#2 tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-10-2016 - 11:46

Đề Nghệ An

cho mình hỏi là đề thi này là dành cho cả tỉnh hay là chỉ chắc trường chuyên phan bội châu 


      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#3 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 07-10-2016 - 13:07

cho mình hỏi là đề thi này là dành cho cả tỉnh hay là chỉ chắc trường chuyên phan bội châu

đề chọn đội tuyển của tỉnh Nghệ An bạn nha

                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#4 tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-10-2016 - 17:07

đề chọn đội tuyển của tỉnh Nghệ An bạn nha

rứa là trường không chuyên vẫn được thi à !


      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#5 huya1k43pbc

huya1k43pbc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ngạo nghễ cười trên cả những niềm đau
  • Sở thích:Hạt cát vô danh.

Đã gửi 07-10-2016 - 18:16

Bai2 ngay 1Voi n le ta  co: Gia su.$S_{n}=\frac{\left \{ \sqrt{a} \right \}^{n+1}-\left \{ \sqrt{a} \right \}}{\left \{ \sqrt{a} \right \}-1}=\frac{p}{q}(p,q\epsilon N*).XetdathucP(x)=qx^{n+1}-x(p+q)+p.(P(x)\epsilon Z[x])).Do:\left \{ \sqrt{a} \right \}=-[\sqrt{a}]+\sqrt{a}=-m+\sqrt{a}(m\epsilon N*,\sqrt{a}:voty),P(\left \{ \sqrt{a} \right \})=P(-m+\sqrt{a})=0=>P(-m-\sqrt{a})=0=>q(-m-\sqrt{a})^{n+1}+(m+\sqrt{a})(p+q)+p=0 Vo ly dovi voi nle t co VT>0$



#6 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, Convert

Đã gửi 07-10-2016 - 18:45

Bài tổ hợp ngày $2$ nằm trog $IMO$ $Shortlist$ $2012$. Có thể tham khảo trang $228$ cuốn kỷ yếu gặp gỡ toán học năm nay  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 11-10-2016 - 23:53


#7 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 07-10-2016 - 19:55

rứa là trường không chuyên vẫn được thi à !

hình như là vẫn đc nhưng ko trường nào thi cả ( mà bạn nói chuyện thế này thì vào chat nha )


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#8 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, Convert

Đã gửi 07-10-2016 - 20:26

Bài $3$ ngày $2$:

$b)$ Dễ c/m $2$ bổ đề sau:

  $1)$ Cho $x,y\in\mathbb{Z}$, $n\in\mathbb{N^{*}}$, $p$ là số ntố lẻ sao cho $x,y$ ko chia hết cho $p$. Khi đó: 

                    $v_{p}(x^n-y^n)=v_{p}(x-y)+v_{p}(n)$

  $2)$ Cho $x,y$ là $2$ số nguyên lẻ, $n$ là số nguyên dương chẵn. Khi đó:

                    $v_{2}(x^n-y^n)=v_{2}(x-y)+v_{2}(x+y)+v_{2}(n)-1$

Trở lại bt:

Ta có: $\left\{\begin{matrix} & a-b=k\in\mathbb{Z^{*}} & \\ &(a-b)(a+b)=a^2-b^2=l\in\mathbb{Z} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{\begin{matrix} & a-b=k\in\mathbb{Q} & \\ &a+b=\frac{l}{k}\in\mathbb{Q} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a,b\in\mathbb{Q}$

Nếu $a=-b$ thì $2a=h\in\mathbb{Z}$ và $2a^3\in\mathbb{Z}$. Do đó: $2a^3=\frac{h^3}{4}\in\mathbb{Z}\Rightarrow h\vdots 2\Rightarrow a,b\in\mathbb{Z}$

Xét $a\neq\pm b$. Đặt $a=\frac{x}{z}$, $b=\frac{y}{z'}$ ($x,y\in\mathbb{Z}$, $z,z'\in\mathbb{Z^{+}}$, $(x,z)=(y,z')=1$)

Ta có: $a-b=\frac{x}{z}-\frac{y}{z'}\in\mathbb{Z}\Rightarrow z'(a-b)=z'(\frac{x}{z}-\frac{y}{z'})=\frac{xz'}{z}-y\in\mathbb{Z}\Rightarrow \frac{xz'}{z}\in\mathbb{Z}$. Vì $(x,z)=1$ nên $z'\vdots z$

Tương tự: $z\vdots z'$. Do đó: $z=z'$. Vậy $a=\frac{x}{z}$, $\frac{y}{z}$ ($(x,z)=(y,z)=1$, $x\neq\pm y$) ($a\neq\pm b$)

Ta c/m: $z=1$. Gsử phản chứng $z>1$. Theo gt có: $(x^n-y^n)\vdots z^n\forall n\in\mathbb {N^{*}}$

Gọi $p$ là $1$ ước ntố của $z$ thì $x^n-y^n\vdots z^n\vdots p^n\Rightarrow n\leq v_{p}(x^n-y^n)\forall n\in\mathbb{N^{*}}$

Vì $(x,z)=(y,z)=1$ nên $x,y$ ko chia hết cho $p$. Xét $2$ TH:

- TH$1$: $p=2$. Khi đó: $x,y$ lẻ. Theo bổ đề $2$ ta có: $2^m\leq v_{2}(x^{2^{m}}-y^{2^{m}})=v_{2}(x-y)+v_{2}(x+y)+v_{2}(2^m)-1=v_{2}(x-y)+v_{2}(x+y)+m-1\forall m\in\mathbb{N^{*}}$

$\Rightarrow 2^m-m\leq v_{2}(x-y)+v_{2}(x+y)-1\forall m\in\mathbb{N^{*}}$

(vô lý vì $\lim_{m\rightarrow +\infty}(2^m-m)=+\infty$, mà $x\neq\pm y$ nên $v_{2}(x-y)+v_{2}(x+y)-1$ là hữu hạn)

- TH$2$: $p$ là số ntố lẻ nên theo bổ đề $1$ ta có: $p^m\leq v_{p}(x^{p^{m}}-y^{p^{m}})=v_{p}(x-y)+v_{p}(m)=v_{p}(x-y)+m\forall m\in\mathbb{N^{*}}$

(vô lý vì $\lim_{m\rightarrow +\infty}(p^m-m)=+\infty$ và $v_{2}(x-y)$ là hữu hạn (do $x\neq y$))

Vậy $z=1\Rightarrow$ đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 11-10-2016 - 23:53


#9 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-10-2016 - 22:14

Câu dãy ngày 1

Cho $k$ là 1 số nguyên dương và dãy số $u_n$ được xác định bởi: 

$u_1=3; u_{n+1}= u_n+4n+2 $ 

Có gì đó sai sai vì $k$ để làm gì



#10 Hieutran2000

Hieutran2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Đã gửi 08-10-2016 - 22:24

Câu 4 ngày 2 là đề TST China 2012: http://artofproblems...h471696p2640838

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hieutran2000: 08-10-2016 - 22:32

$\sum =\prod$


#11 pdtienArsFC

pdtienArsFC

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi tình yêu Toán Học bắt đầu
  • Sở thích:Học Toán,Làm Toán,Nháp Toán,Giải Toán...

Đã gửi 09-10-2016 - 00:18

Câu dãy ngày 1

Cho $k$ là 1 số nguyên dương và dãy số $u_n$ được xác định bởi: 

$u_1=3; u_{n+1}= u_n+4n+2 $ 

Có gì đó sai sai vì $k$ để làm gì

k cố định bạn à, ra để lừa mấy đứa dùng Stolz thôi  :D


                           80b68e1e79774daab705a98543684359.0.gif

 


#12 takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-10-2016 - 16:08

Bài 4(ngày 1):
a. Ta phân hoạch thành 3 tập A,B,C thỏa mãn $A=\left \{ 1,2,3,3k+3 \right \};B=\left \{ 4,5,6,3k+2 \right \};C=\left \{ 7,8,9,3k+1 \right \}\left ( k\geq 3\right )$

Với $n=15,16,17,18$ ta dễ dàng chỉ ra được cách phân hoạch này thỏa mãn.

Vói $n> 18$. Ta xét 3 trường hợp:

Nếu $n\equiv 0\left ( mod3 \right )$.Đặt $n=3t\left ( t> 6 \right )$. Ở tập A, ta chọn 2 số 3 và $3\left ( t-2 \right )+3\left ( t-2> 4 \right )\in A$. Ở tập B, ta chọn 2 số 4 và $3\left ( t-2 \right )+2\in B$. Ở tập C ta chọn 2 số 8 và $3\left ( t-3 \right )+1\in C$. Làm tương tự với các trường hợp còn lại.

b.(hơi dài)

Giả sử phân hoạch được thành $m$ tập $A_1,A_2,...A_m\left ( m\geq 4 \right )$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Ta xem ký hiệu $A_k\left ( x \right )$ là tập con của tập $A_k$ mà phần tử lớn nhất của nó không vượt quá $x$.

Xét phân hoạch của tập $\left \{ 1,2,...,15 \right \}$ vào các tập $A_1\left ( 15 \right ),A_2\left ( 15 \right ),...A_m\left ( 15 \right )$. Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một tập chứa không quá 3 phần tử. Không mất tính tổng quát, giả sử tập đó là $A_1\left ( 15 \right )$

Vì trong tập $A_1\left ( 15 \right )$ phải có 2 phần tử có tổng bằng 15 nên 2 phần tử đó phải thuộc một trong các cặp sau $\left ( 1,14 \right ),\left ( 2,13 \right ),...,\left ( 7,8 \right )$. Ta xét 2 trường hợp sau:

i. Nếu $\left \{ 1,14 \right \}\subset A_1\left ( 15 \right )$. Xét $n=16\Rightarrow 15\in A_1\left ( 15 \right )\Rightarrow A_1\left ( 15 \right )=\left \{ 1,14,15 \right \}$. Tượng tự xét n chạy từ $16$ đến $29$ ta được $\left \{ 1,14,15,...,27,28 \right \}\subset A_1$. Do đó nếu ta xét một số $n=26$ với một tập $A_k\left ( k\geq 2 \right )$ bất kỳ thì tập này không tồn tại 2 phần tử thỏa mãn yêu cầu.

ii. Nếu $\left \{ k,15-k \right \}\subset A_1\left ( 15 \right )\left ( 2\leq k\leq 7 \right )$

Nếu $A_1\left ( 15 \right )$ chứ số 15 thì trong $A_1\left ( 15 \right )$ không có 2 số nào co tổng bằng 16. Do đó $A_1\left ( 15 \right )=\left \{ k,k+1,15-k \right \}$(loại vì tổng 2 phần tử bất kỳ của $A_1\left ( 15 \right )$ sẽ không vượt quá 16 nên không tồn tại 2 phần tử có tổng bằng 17) hoặc $A_1\left ( 15 \right )=\left \{ k,15-k,16-k \right \}$, Xét $n=17$ ta được $15-k+16-k=17\Rightarrow k=7\Rightarrow A_1\left ( 15 \right )=\left \{ 7,8,9 \right \}$ nên trong tập $A_1$ không tồn tại hai phần tử có tổng bằng 18(vô lý)

Vậy giả sử sai suy ra đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi takarin1512: 09-10-2016 - 19:48


#13 keal invoker

keal invoker

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 09-10-2016 - 16:33

a)a) Hiển nhiên tồn tại. VD: a=12a=1−2b=1+2

a+b la so vo ti ma



#14 mathslover

mathslover

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Đã gửi 09-10-2016 - 23:09

Bài 3 ngày 1

(Giải nốt phần a)

Giả sử tồn tại a, b thỏa mãn.

Ta có  $a^{4}+b^{4}= (a^{2}+b^{2})^{2} - 2(ab)^{2}$ nên (ab)^2 là số hữu tỉ

Mà  $(a^{2}+b^{2})(a^{3}+b^{3})=a^{5}+b^{5}+(ab)^{2}(a+b)$ nên a+b là số hữu tỉ và mâu thuẫn

Vậy giả sử sai và có đpcm.



#15 Huyvippro

Huyvippro

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên Hùng Vương
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 11-10-2016 - 07:46

Có bạn nào có đáp án câu hình không cho mình xin vs

#16 Huyvippro

Huyvippro

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên Hùng Vương
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 11-10-2016 - 17:10

Đề Nghệ An
post-118103-0-55304100-1475814873.jpeg
post-118103-0-79130100-1475814856.jpeg

cho mình xin đáp án bài hình vs

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huyvippro: 11-10-2016 - 17:12


#17 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, Convert

Đã gửi 12-10-2016 - 00:24

cho mình xin đáp án bài hình vs

Bài $3$ ngày $1$:

$a)$ Hiển nhiên đúng theo đ/lý con bướm  :D

$b)$ Gọi $N$ là giao điểm thứ $2$ của $BC$ với $(ACP)\equiv (O_{3})$

Ta có: $\overline{MB}.\overline{MD}=\overline{MP}.\overline{MA}=\overline{MC}.\overline{MN}=-\overline{MD}.\overline{MN}\Rightarrow M$ là trung điểm của $BN$

Lại có $\overline{MK}.\overline{MA}=\overline{MB}.\overline{MC}=-\overline{MN}.\overline{MC}=-\overline{MP}.\overline{MA}\Rightarrow M$ là trung điểm của $PK$

Xét phép đối xứng $Đ_{M}: K\mapsto P, B\mapsto N, C\mapsto D\Rightarrow (O_{1})\mapsto (PND)\equiv (O_{4})\Rightarrow\overline{O_{1},O_{4},M}$

    Mà $MQ\perp O_{1}O_{4}, P_{M/(O_{1})}=P_{M/(O_{4})}$

Do đó: $MQ$ là trục đẳng phương của $(O_{1})$ và $(O_{4})$

Xét $3$ đg tròn $(O_{1}), (O_{3}), (O_{4})$ có $3$ trục đẳng phương lần lượt là $AC,MQ,NP$ nên theo đ/lý về tâm đẳng phương thì $AC,MQ,NP$ đồng quy hay $\overline{N,P,Q}$

Gọi $T$ là giao điểm thứ $2$ của $PQ$ với $(O_{2})$. Bằng biến đổi góc ta suy ra $BT$ là tt của $(O_{1})$ tại $B\Rightarrow T$ cố định. Vậy $PQ$ đi qua điểm $T$ cố định

Hình gửi kèm

  • geogebra-export (4).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 12-10-2016 - 23:34


#18 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, Convert

Đã gửi 12-10-2016 - 01:10

Bài dãy là đề thi chọn ĐT QG tỉnh Quảng Ninh năm ngoái (ko bik có trùng hợp j ở đây ko) =))  :D






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh