$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$
Giải pt: $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$
#1
Đã gửi 07-10-2016 - 19:40
#2
Đã gửi 08-10-2016 - 19:07
$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$
ĐK $-1\leq x\leq 3$ ; $x\neq 1$
pt $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=2x-1 \Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})}{2x-2}=2x-1 \Leftrightarrow (\sqrt{x+1})\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}{x-1}=2x-1$ $(*)$
TH1 $1< x\leq 3$
pt $(*)$ $\Leftrightarrow x+1+\sqrt{(x+1)(3-x)}=(x-1)(2x-1) \Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(3-x)}=2x^2-4x$
đặt căn là ẩn số giải ra ta được $x=\frac{2+\sqrt{7}}{2}; x=\frac{2-\sqrt{7}}{2}$
TH2 $-1\leq x<1$
pt $(*)$ $\Leftrightarrow x+1+\sqrt{(x+1)(3-x)}=(2x-1)(1-x) \Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(3-x)}=-2x^2+2x-2$
=> vô nghiệm vì $-2x^2+2x-2<0$
vậy tập nghiệm của pt $S=\left \{ \frac{2+\sqrt{7}}{2};\frac{2-\sqrt{7}}{2} \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenquangtruonghktcute: 08-10-2016 - 19:11
- Nguyenhungmanh và Basara thích
#3
Đã gửi 08-10-2016 - 19:22
$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$
ĐK $-1\leq x\leq 3$ ; $x\neq 1$
Đặt $x=\frac{3-y^2}{1+y^2}$ ĐK $y\geq 0 ; y\neq 1$
pt $\Leftrightarrow 3y^2-5y^2-5y+3=0 \Leftrightarrow (y+1)(3y^2-8y+3)=0 \Rightarrow y=\frac{4\pm \sqrt{7} }{2} \Rightarrow x=\frac{2\pm \sqrt{7}}{2}$
- thinhnarutop, Nguyenhungmanh và Basara thích
#4
Đã gửi 08-10-2016 - 22:21
Cho mình hỏi sao bạn biết cách đặt x như vậy vậy
$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$
ĐK $-1\leq x\leq 3$ ; $x\neq 1$
Đặt $x=\frac{3-y^2}{1+y^2}$ ĐK $y\geq 0 ; y\neq 1$
pt $\Leftrightarrow 3y^2-5y^2-5y+3=0 \Leftrightarrow (y+1)(3y^2-8y+3)=0 \Rightarrow y=\frac{4\pm \sqrt{7} }{2} \Rightarrow x=\frac{2\pm \sqrt{7}}{2}$
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh