3 replies to this topic

[Laxus]

1. $\sqrt[3]{4x+1}+\sqrt[3]{9x+4}=3-3x$

2. $\sqrt{3x+1}+\sqrt{4x+4}=3x^{2}-x+3$

3. $\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$

4. x⁴+2x³+2x²-2x+1=(x³+x)$\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

5. 2x⁵+5x-1=7$\sqrt{x^{3}-1}$

6. x⁴ⁿ+$\sqrt{x^{2n}+2016}=2016$

[Zeref]

3. $\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$

 

PT ban đầu

$<=> (x-2)(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3)=0$

Bây giờ chỉ việc chứng minh $\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3 < 0$

$\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$

$<=>3x-5=\sqrt{x^{2}+12}-\sqrt{x^{2}+5} > 0 $

$<=> x > \frac{5}{3}$

Tới đây dễ rồi với $x>\frac{5}{3}>-2$ thì $\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}<0$

Vậy pt có nghiệm duy nhât $x=2$

[dat9adst20152016]

4. x⁴+2x³+2x²-2x+1=(x³+x)$\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

 Pt$\Leftrightarrow [x(x+1)]^{2}+(1-x)^{2}=x(x^{2}+1)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$  (*)

  Từ (*) suy ra ĐKXĐ:0<x$\leq 1$

 Ta có(*)$\Leftrightarrow [x(x+1)]^{2}+(1-x)^{2}=(x^{2}+1)\cdot \sqrt{x(x+1)}\cdot \sqrt{1-x}$

Đặt $\sqrt{x(x+1)}=a;\sqrt{1-x}=b\Rightarrow x^{2}+1=a^{2}+b^{2}$ (a>0;b$\geq 0$)

 Pt trở thành: (a²+b²)ab=a⁴+b⁴$\Leftrightarrow (a-b)^{2}\cdot (a^{2}+ab+b^{2})=0\Leftrightarrow a=b$

  Khi đó: $\sqrt{x(x+1)}=\sqrt{1-x}$

 Tới đây dễ rồi...

Edited by dat9adst20152016, 08-10-2016 - 19:22.

[loolo]

6) $\Leftrightarrow x^{4n}+x^{2n}+\frac{1}{4}=x^{2n}+2016-\sqrt{x^{2n}+2016}+\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow (x^{2n}+\frac{1}{2})^{2}=(\sqrt{x^{2n}+2016}-\frac{1}{2})^{2}$ 

Tới đây ok ròi, giải theo căn n thôi