1. $\sqrt[3]{4x+1}+\sqrt[3]{9x+4}=3-3x$
2. $\sqrt{3x+1}+\sqrt{4x+4}=3x^{2}-x+3$
3. $\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$
4. x4+2x3+2x2-2x+1=(x3+x)$\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$
5. 2x5+5x-1=7$\sqrt{x^{3}-1}$
6. x4n+$\sqrt{x^{2n}+2016}=2016$
3. $\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$
PT ban đầu
$<=> (x-2)(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3)=0$
Bây giờ chỉ việc chứng minh $\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3 < 0$
$\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$
$<=>3x-5=\sqrt{x^{2}+12}-\sqrt{x^{2}+5} > 0 $
$<=> x > \frac{5}{3}$
Tới đây dễ rồi với $x>\frac{5}{3}>-2$ thì $\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}<0$
Vậy pt có nghiệm duy nhât $x=2$
4. x4+2x3+2x2-2x+1=(x3+x)$\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$
Pt$\Leftrightarrow [x(x+1)]^{2}+(1-x)^{2}=x(x^{2}+1)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$ (*)
Từ (*) suy ra ĐKXĐ:0<x$\leq 1$
Ta có(*)$\Leftrightarrow [x(x+1)]^{2}+(1-x)^{2}=(x^{2}+1)\cdot \sqrt{x(x+1)}\cdot \sqrt{1-x}$
Đặt $\sqrt{x(x+1)}=a;\sqrt{1-x}=b\Rightarrow x^{2}+1=a^{2}+b^{2}$ (a>0;b$\geq 0$)
Pt trở thành: (a2+b2)ab=a4+b4$\Leftrightarrow (a-b)^{2}\cdot (a^{2}+ab+b^{2})=0\Leftrightarrow a=b$
Khi đó: $\sqrt{x(x+1)}=\sqrt{1-x}$
Tới đây dễ rồi...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat9adst20152016: 08-10-2016 - 19:22
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
6) $\Leftrightarrow x^{4n}+x^{2n}+\frac{1}{4}=x^{2n}+2016-\sqrt{x^{2n}+2016}+\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow (x^{2n}+\frac{1}{2})^{2}=(\sqrt{x^{2n}+2016}-\frac{1}{2})^{2}$
Tới đây ok ròi, giải theo căn n thôi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh