Có bạn nào có thể giảng giúp mình bài toán chia kẹo Euler là như thế nào không, cho ví dụ luôn thì càng tốt. MÌnh xin cảm ơn
Về bài toán chia kẹo của Euler
#2
Đã gửi 11-10-2016 - 07:09
Có bạn nào có thể giảng giúp mình bài toán chia kẹo Euler là như thế nào không, cho ví dụ luôn thì càng tốt. MÌnh xin cảm ơn
Bài toán chia kẹo Euler :
Có bao nhiêu cách chia $k$ chiếc kẹo giống nhau cho $t$ đứa trẻ ($k\geqslant t$) sao cho ai cũng có kẹo ?
Giải :
Số cách cần tìm chính là số nghiệm nguyên dương của phương trình :
$x_1+x_2+x_3+...+x_t=k$
Xếp $k$ chiếc kẹo thành 1 hàng ngang, giữa chúng có k-1 chỗ trống.
Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt t-1 "vách ngăn" vào t-1 chỗ trống trong số k-1 chỗ trống nói trên (mỗi chỗ trống được chọn đặt 1 "vách ngăn"), tức là bằng $C_{k-1}^{t-1}$
Vậy đáp án là $C_{k-1}^{t-1}$ cách.
- Coppy dera, ineX, DangHongPhuc và 3 người khác yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 11-10-2016 - 14:45
Bài toán chia kẹo Euler :
Có bao nhiêu cách chia $k$ chiếc kẹo giống nhau cho $t$ đứa trẻ ($k\geqslant t$) sao cho ai cũng có kẹo ?
Giải :
Số cách cần tìm chính là số nghiệm nguyên dương của phương trình :
$x_1+x_2+x_3+...+x_t=k$
Xếp $k$ chiếc kẹo thành 1 hàng ngang, giữa chúng có k-1 chỗ trống.
Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt t-1 "vách ngăn" vào t-1 chỗ trống trong số k-1 chỗ trống nói trên (mỗi chỗ trống được chọn đặt 1 "vách ngăn"), tức là bằng $C_{k-1}^{t-1}$
Vậy đáp án là $C_{k-1}^{t-1}$ cách.
Cho mình hỏi một bài toán như thế này nhé: Có bao nhiêu cách chia $m$ chiếc kẹo cho $n$ đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất $k$ cái thì có phải đáp án là $C_{m+(k-1)n-1}^{n-1}$ phải không?
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#4
Đã gửi 11-10-2016 - 17:08
Cho mình hỏi một bài toán như thế này nhé: Có bao nhiêu cách chia $m$ chiếc kẹo cho $n$ đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất $k$ cái thì có phải đáp án là $C_{m+(k-1)n-1}^{n-1}$ phải không?
Không, mà là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$ cách.
- DangHongPhuc yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#5
Đã gửi 11-10-2016 - 17:10
Không, mà là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$ cách.
MÌnh nhầm dấu, sorry
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#6
Đã gửi 10-08-2017 - 20:21
Không, mà là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$ cách.
Cho em hỏi tại sao ở dưới lại là $m-n(k-1)-1$ được không ạ? Em chưa hiểu chỗ này lắm!
#7
Đã gửi 10-08-2017 - 20:45
Cho em hỏi tại sao ở dưới lại là $m-n(k-1)-1$ được không ạ? Em chưa hiểu chỗ này lắm!
Ở trên ta đã biết số cách chia $p$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ sao cho ai cũng có ít nhất $1$ cái kẹo là $C_{p-1}^{n-1}$
Bây giờ ta tính số cách chia $m$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ sao cho ai cũng có ít nhất $k$ cái kẹo.
Trước hết chia cho mỗi đứa trẻ k-1 cái kẹo. Số kẹo còn lại là $p=m-n(k-1)$ (cái kẹo)
Bây giờ chỉ cần chia $p=m-n(k-1)$ cái kẹo còn lại cho $n$ đứa trẻ sao cho ai cũng được thêm ít nhất $1$ cái kẹo.
Thay $p=m-n(k-1)$ vào công thức kia thì có số cách là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$.
- anhtukhon1 và nguyenhongsonk612 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#8
Đã gửi 17-05-2018 - 19:16
#9
Đã gửi 17-05-2018 - 21:39
"Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độclập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất một hànhkhách."Bài này có phải sử dụng bài toán chia kẹo của Euler không ?
Bài toán chia kẹo Euler là tính số cách chia $k$ cái kẹo GIỐNG NHAU cho $t$ đứa trẻ sao cho ai cũng có kẹo.
Còn bài này, $5$ hành khách có thể xem là "$5$ cái kẹo giống nhau" được không ?
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh