Chủ đề này có 8 trả lời

[DangHongPhuc]

Có bạn nào có thể giảng giúp mình bài toán chia kẹo Euler là như thế nào không, cho ví dụ luôn thì càng tốt. MÌnh xin cảm ơn

[chanhquocnghiem]

Có bạn nào có thể giảng giúp mình bài toán chia kẹo Euler là như thế nào không, cho ví dụ luôn thì càng tốt. MÌnh xin cảm ơn

Bài toán chia kẹo Euler :

Có bao nhiêu cách chia $k$ chiếc kẹo giống nhau cho $t$ đứa trẻ ($k\geqslant t$) sao cho ai cũng có kẹo ?

 

Giải :

Số cách cần tìm chính là số nghiệm nguyên dương của phương trình :

$x_1+x_2+x_3+...+x_t=k$

Xếp $k$ chiếc kẹo thành 1 hàng ngang, giữa chúng có k-1 chỗ trống.

Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt t-1 "vách ngăn" vào t-1 chỗ trống trong số k-1 chỗ trống nói trên (mỗi chỗ trống được chọn đặt 1 "vách ngăn"), tức là bằng $C_{k-1}^{t-1}$

Vậy đáp án là $C_{k-1}^{t-1}$ cách.

[DangHongPhuc]

Bài toán chia kẹo Euler :

Có bao nhiêu cách chia $k$ chiếc kẹo giống nhau cho $t$ đứa trẻ ($k\geqslant t$) sao cho ai cũng có kẹo ?

 

Giải :

Số cách cần tìm chính là số nghiệm nguyên dương của phương trình :

$x_1+x_2+x_3+...+x_t=k$

Xếp $k$ chiếc kẹo thành 1 hàng ngang, giữa chúng có k-1 chỗ trống.

Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt t-1 "vách ngăn" vào t-1 chỗ trống trong số k-1 chỗ trống nói trên (mỗi chỗ trống được chọn đặt 1 "vách ngăn"), tức là bằng $C_{k-1}^{t-1}$

Vậy đáp án là $C_{k-1}^{t-1}$ cách.

Cho mình hỏi một bài toán như thế này nhé: Có bao nhiêu cách chia $m$ chiếc kẹo cho $n$ đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất $k$ cái thì có phải đáp án là $C_{m+(k-1)n-1}^{n-1}$ phải không?

[chanhquocnghiem]

Cho mình hỏi một bài toán như thế này nhé: Có bao nhiêu cách chia $m$ chiếc kẹo cho $n$ đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất $k$ cái thì có phải đáp án là $C_{m+(k-1)n-1}^{n-1}$ phải không?

Không, mà là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$ cách.

[DangHongPhuc]

Không, mà là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$ cách.

MÌnh nhầm dấu, sorry

[anhtukhon1]

Không, mà là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$ cách.

Cho em hỏi tại sao ở dưới lại là $m-n(k-1)-1$ được không ạ? Em chưa hiểu chỗ này lắm!

[chanhquocnghiem]

Cho em hỏi tại sao ở dưới lại là $m-n(k-1)-1$ được không ạ? Em chưa hiểu chỗ này lắm!

Ở trên ta đã biết số cách chia $p$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ sao cho ai cũng có ít nhất $1$ cái kẹo là $C_{p-1}^{n-1}$

Bây giờ ta tính số cách chia $m$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ sao cho ai cũng có ít nhất $k$ cái kẹo.

Trước hết chia cho mỗi đứa trẻ k-1 cái kẹo. Số kẹo còn lại là $p=m-n(k-1)$ (cái kẹo)

Bây giờ chỉ cần chia $p=m-n(k-1)$ cái kẹo còn lại cho $n$ đứa trẻ sao cho ai cũng được thêm ít nhất $1$ cái kẹo.

Thay $p=m-n(k-1)$ vào công thức kia thì có số cách là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$.

[CuBeans]

"Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc

lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành

khách."

Bài này có phải sử dụng bài toán chia kẹo của Euler không ?
 

[chanhquocnghiem]

 

"Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc

lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành

khách."

Bài này có phải sử dụng bài toán chia kẹo của Euler không ?
 

 

Bài toán chia kẹo Euler là tính số cách chia $k$ cái kẹo GIỐNG NHAU cho $t$ đứa trẻ sao cho ai cũng có kẹo.

Còn bài này, $5$ hành khách có thể xem là "$5$ cái kẹo giống nhau" được không ?