Chủ đề này có 1 trả lời

[DangHongPhuc]

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:

a) $(1+3x)^{20}$

b) $\left ( 1+\frac{x}{3} \right )^{20}$

[chanhquocnghiem]

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:

a) $(1+3x)^{20}$

(Làm 1 bài thôi, bài kia hoàn toàn tương tự)

 

Đặt $(1+3x)^{20}=\sum_{k=0}^{20}a_kx^k$

Ta có $(1+3x)^{20}=\sum_{k=0}^{20}C_{20}^k(3x)^k=\sum_{k=0}^{20}3^kC_{20}^kx^k$

$\Rightarrow a_k=3^kC_{20}^k$

$a_k$ là hệ số lớn nhất khi và chỉ khi $k$ là số lớn nhất thỏa mãn :

$\frac{a_k}{a_{k-1}}\geqslant 1\Leftrightarrow \frac{3^kC_{20}^k}{3^{k-1}C_{20}^{k-1}}=\frac{3(21-k)}{k}\geqslant1\Leftrightarrow k\leqslant 15$

Vậy hệ số lớn nhất là $a_{15}=3^{15}C_{20}^{15}.$