3 replies to this topic

[5S online]

$\left\{\begin{matrix}x^3+3x^2y-24xy^2-52y^3+24y^2+3y=1  &  & \\ x^2+4y^2-2xy-4y+1=0  &  &  \end{matrix}\right.$

[huonghuongnewton]

 

$\left\{\begin{matrix}x^3+3x^2y-24xy^2-52y^3+24y^2+3y=1  &  & \\ x^2+4y^2-2xy-4y+1=0  &  &  \end{matrix}\right.$

 

Phương trình (1) tương đương 

 $ x^3+3x^2y-24xy^2-52y^3+24y^2+3y-1=0 $

$ +) $ Xét y=0 => không thỏa mãn

$ +) $ Xét y khác 0 Chia cả 2 vế cho $ y^3 $ ta có 

$ (\frac{x}{y})^3 + 3(\frac{x}y{})^2 - 24(\frac{x}y{}) - 52 + \frac{24}{y} + \frac{3}{y^2} - \frac{1}{y^3}=0 $

Đặt $ \frac{x}{y} = a $ ; $ \frac{1}{y} = b $  

Phương trình trở thành 

$ a^3 + 3a^2 - 24a - 52 + 24b + 3b^2 - b^3 =0 $

$ <=> $ $ (a+1)^3 - 27(a+1)=(b-1)^3 - 27(b-1) $ 

Xét hàm $ => $ $ a = b-2 $

$ <=>$ $ x = -2y+1 $

Thế vào phương trình (2) ta được 

$ (-2y+1)^2 + 4y^2 - 2y(-2y+1) - 4y + 1=0 $

Đến đây thì dễ rồi

Edited by huonghuongnewton, 09-10-2016 - 00:10.

[leminhnghiatt]

 

Phương trình (1) tương đương 

 $ x^3+3x^2y-24xy^2-52y^3+24y^2+3y-1=0 $

$ +) $ Xét y=0 => không thỏa mãn

$ +) $ Xét y khác 0 Chia cả 2 vế cho $ y^3 $ ta có 

$ (\frac{x}{y})^3 + 3(\frac{x}y{})^2 - 24(\frac{x}y{}) - 52 + \frac{24}{y} + \frac{3}{y^2} - \frac{1}{y^3}=0 $

Đặt $ \frac{x}{y} = a $ ; $ \frac{1}{y} = b $  

Phương trình trở thành 

$ a^3 + 3a^2 - 24a - 52 + 24b + 3b^2 - b^3 =0 $

$ <=> $ $ (a+1)^3 - 27(a+1)=(b-1)^3 - 27(b-1) $ 

Xét hàm $ => $ $ a = b-2 $

$ <=>$ $ x = -2y+1 $

Thế vào phương trình (2) ta được 

$ (-2y+1)^2 + 4y^2 - 2y(-2y+1) - 4y + 1=0 $

Đến đây thì dễ rồi

 

 

Hàm dưới chưa chắc đã đồng biến liên tục đâu, nên bạn không thể suy ra $a=b-2$

 

$PT(1) \iff (x+2y-1)(x^2+xy+x-26y^2-y+1)=0$

Edited by leminhnghiatt, 09-10-2016 - 07:25.

[5S online]

 

Phương trình (1) tương đương 

 $ x^3+3x^2y-24xy^2-52y^3+24y^2+3y-1=0 $

$ +) $ Xét y=0 => không thỏa mãn

$ +) $ Xét y khác 0 Chia cả 2 vế cho $ y^3 $ ta có 

$ (\frac{x}{y})^3 + 3(\frac{x}y{})^2 - 24(\frac{x}y{}) - 52 + \frac{24}{y} + \frac{3}{y^2} - \frac{1}{y^3}=0 $

Đặt $ \frac{x}{y} = a $ ; $ \frac{1}{y} = b $  

Phương trình trở thành 

$ a^3 + 3a^2 - 24a - 52 + 24b + 3b^2 - b^3 =0 $

$ <=> $ $ (a+1)^3 - 27(a+1)=(b-1)^3 - 27(b-1) $ 

Xét hàm $ => $ $ a = b-2 $

$ <=>$ $ x = -2y+1 $

Thế vào phương trình (2) ta được 

$ (-2y+1)^2 + 4y^2 - 2y(-2y+1) - 4y + 1=0 $

Đến đây thì dễ rồi

 

Chặn được $a\le 4, b\le 3$ thôi, không được rồi

 

 

Hàm dưới chưa chắc đã đồng biến liên tục đâu, nên bạn không thể suy ra $a=b-2$

 

$PT(1) \iff (x+2y-1)(x^2+xy+x-26y^2-y+1)=0$

Làm tiếp như nào ạ?