Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi Học sinh giỏi tỉnh Thái Nguyên, lớp 12, năm học 2016 - 2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-10-2016 - 11:42

Thời gian làm bài: 180 phút.

Bài 1 (4 điểm). Giải bất phương trình

\[2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}\leqslant x^2-2x-1\]

 

Bài 2 (4 điểm)Giải hệ phương trình

\[\left\lbrace \begin{array}{l} 2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x} \\ \sqrt{9-4y^2}=2x^2+6y^2-7 \end{array} \right. \quad\left(x,y \in \mathbb{R}\right)\]

 

Bài 3 (4 điểm)Cho tập hợp $E=\left\lbrace 1;2;3;4;5\right\rbrace$. Gọi $M$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất ba chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc $E$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $M$. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng $10$.

 

Bài 4 (4 điểm)Cho tam giác $ABC$ nhọn, có $AC>AB$. Gọi $D$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$ và $E$ là hình chiếu của $D$ trên $AC$. Xét điểm $F$ trên đoạn $DE$. Chứng minh rằng

\[AF\perp BF \iff EF.DC=BD.DE\]

 

Bài 5 (4 điểm)Xét các số thực dương $a$, $b$, $c$ thoả mãn $ac\geqslant 12$ và $bc\geqslant 8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\[D=a+b+c+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+\dfrac{8}{abc}\]

 

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 21-04-2017 - 19:18

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 12-10-2016 - 17:02

Bài 1 : Sau một hồi lập luận rồi bình phương và bung lụa (mới chỉ bậc $4$ ) ta thu được 
$(x^2-2x-1)^2-4(x-1)^2(x^2+2x-1)=(-x^2-2x+5)(3x^2-2x+1) \ge 0$ (cái này dễ rồi nhỉ :l) 



#3 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1392 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{HCMUS}}$
  • Sở thích:DS [ÒwÓ]

Đã gửi 12-10-2016 - 19:59

Bài 2: 

Từ phương trình đầu ta dễ thấy ngay cần xét hàm đặc trưng: $f(t)=2t^3+t$ đồng biến.

Và ta có: $f(y)=f(\sqrt{1-x})$.

Từ đó ta được: $y=\sqrt{1-x}$.

Ta giải phương trình: $\sqrt{5+4x}=2x^2-6x-1\Leftrightarrow (\sqrt{4x+5}+1)^2=4(x-1)^2$.


$\mathfrak{LeHoangBao - CTG - HCMUS}$

#4 tp2511

tp2511

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 12-10-2016 - 20:38

Câu 1: Vế trái có dạng 2ab. Nên thêm bớt để có (a-b)2

Câu 2: Làm như bạn trên.

Câu 3: Dễ.

Câu 4: Xét các cặp tam giác đồng dạng: AED và ADC; AEF và ADB

Câu 5: Khó  :icon6:



#5 huonghuongnewton

huonghuongnewton

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-10-2016 - 21:25

Bài 5  

 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM    
 Link ảnh  :D  :D  :D  https://drive.google...FVZTHFlX0U/view

 Mình xin fix lại phần đánh giá  :icon6: https://drive.google...LWW8&authuser=0

File gửi kèm

  • File gửi kèm  Doc.1.doc   104.5K   156 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huonghuongnewton: 14-10-2016 - 20:36


#6 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 15-10-2016 - 10:22

 bài 5 

Ta có S= a+b+c+2.(1/ab+1/ac+1/bc )+8/abc 

      <=> S = (a/18+b/24+2ab)+(b/16+c/8+2/bc)+(a/9+c/6+2/ac )+(a/9+b/12+c/6+8/abc)+13/2(a/9+b/8+c/12) 

   Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 ngoặc đầu

   còn ngoặc cuối cùng thì mình làm như sau

  ta có a/9 + b/8 + c/12 = (a/9 + b/12) + (b/24 + c/12) 

áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 ngoặc này và kết hợp với điều kiện ab>12 và bc> 8 

    


  N.D.P 

#7 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-10-2016 - 15:18

Bài 1 : Sau một hồi lập luận rồi bình phương và bung lụa (mới chỉ bậc $4$ ) ta thu được 
$(x^2-2x-1)^2-4(x-1)^2(x^2+2x-1)=(-x^2-2x+5)(3x^2-2x+1) \ge 0$ (cái này dễ rồi nhỉ :l) 

 

Sao bình phương thế được... phải xét trường hợp âm dương của vế trái và vế phải chứ nhỉ :D

Mình chia 3 trường hợp

\begin{align*} &\phantom{\iff~} 2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}\leqslant x^2-2x-1 \\ &\iff \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}\leqslant 0\\ x^2-2x-1 \geqslant 0 \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} 2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}\geqslant 0 \\ x^2-2x-1 \geqslant 0 \\ (x^2-2x-1)^2-4(x-1)^2(x^2+2x-1) \geqslant 0 \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} 2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}\leqslant 0 \\ x^2-2x-1 \leqslant 0 \\ (x^2-2x-1)^2-4(x-1)^2(x^2+2x-1) \leqslant 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \\ &\iff \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}\leqslant 0\\ x^2-2x-1 \geqslant 0 \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} 2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}\geqslant 0 \\ x^2-2x-1 \geqslant 0 \\ (-x^2-2x+5)(3x^2-2x+1) \geqslant 0 \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} 2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}\leqslant 0 \\ x^2-2x-1 \leqslant 0 \\ (-x^2-2x+5)(3x^2-2x+1) \leqslant 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\end{align*}

 

Chứ mình e nếu bình phương như vậy thì có thể mất nghiệm :D


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#8 lamgiaovien2

lamgiaovien2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Thái Nguyên
  • Sở thích:Parkour

Đã gửi 17-10-2016 - 16:42

Hì, em chỉ góp chút cách giải câu 4, anh huy xem em làm dc k nè  :D

Gọi $B_{3}, B_{4}, B_{5}$ là số các chữ số có 3, 4, 5 chữ số được tạo thành

Theo nguyên lý cộng, số phần từ được tạo thành là $N(B_{3}\cup B_{4}\cup B_{5})=N(B_{3})+N(B_{4})+N(B_{5})=A_{5}^{3}+A_{5}^{4}+A_{5}^{5}=300$

Số số có 3 chữ số được tạo thành mà có tổng các chữ số bằng 10 là hoán vị của các số {1, 5, 4}, và {2, 3, 5}

=> Số số có 3 chữ số thỏa mãn YC đề bài là: $A_{3}^{3}+A_{3}^{3=12$

Số số có 4 chữ số được tạo thành mà có tổng các chữ số bằng 10 là hoán vị của các số {1, 2, 3, 4}

=> Số số có 3 chữ số thỏa mãn YC đề bài là: $A_{4}^{4}$

Không có bất kỳ số có 5 chữ số nào thỏa mãn YC đề bài

Vậy số phần tử thỏa mãn yêu cầu đề bài(tổng các chữ số =10) là $2*A_{3}^{3}+A_{4}^{4}=36$

Vậy xác xuất là 36/300=0.12

Không biết thế đúng chưa nhỉ anh Huy

ký tên lãm ctn  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamgiaovien2: 17-10-2016 - 17:31

smt


#9 LuaMi

LuaMi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 17-10-2016 - 17:13

Hì, em chỉ góp chút cách giải câu 4, anh huy xem em làm dc k nè  :D

Gọi $B_{3}, B_{4}, B_{5}$ là số các chữ số có 3, 4, 5 chữ số được tạo thành

Theo nguyên lý cộng, số phần từ được tạo thành là $N(B_{3}\cup B_{4}\cup B_{5})=N(B_{3})+N(B_{4})+N(B_{5})=A_{5}^{3}+A_{5}^{4}+A_{5}^{5}=300$

Số số có 3 chữ số được tạo thành mà có tổng các chữ số bằng 10 là hoán vị của các số {1, 5, 4}

=> Số số có 3 chữ số thỏa mãn YC đề bài là: $A_{3}^{3}$

Số số có 4 chữ số được tạo thành mà có tổng các chữ số bằng 10 là hoán vị của các số {1, 2, 3, 4}

=> Số số có 3 chữ số thỏa mãn YC đề bài là: $A_{4}^{4}$

Không có bất kỳ số có 5 chữ số nào thỏa mãn YC đề bài

Vậy số phần tử thỏa mãn yêu cầu đề bài(tổng các chữ số =10) là $A_{3}^{3}+A_{4}^{4}=30$

Vậy xác xuất là 30/300=0.1

Không biết thế đúng chưa nhỉ anh Huy

ký tên lãm ctn  :D

 

Đếm thiếu {2;3;5}






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh