Thầy Nguyễn Trung Tuân
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 12-10-2016 - 20:56
Thầy Nguyễn Trung Tuân
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 12-10-2016 - 20:56
Bài 3 là một bài quen thuộc!
Câu a chỉ cần vẽ đường kính và chứng mình $A$, $H$, $K$, $G$ thẳng hàng là xong.
Câu b thì chứng minh $AHDX$ nội tiếp là ok
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhrongcon2000: 12-10-2016 - 20:29
$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$
Bài 1. Mấu chốt là tính được $\[\sqrt{(an)^2+bn}\] = an+\left\[\dfrac{b-1}{2}\right\]$, trong đó $n$ đủ lớn.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Bài 2: Khá đơn giản
Dễ thấy $degP \geq 1$. Cho $n$ đủ lớn thì $n+d(P(n))>n$ nên $P(n+d(n))=n+d(P(n)) \to +\infty$
Do đó hệ số cao nhất của $P$ là một số nguyên dương
TH1: $P(n)$ lẻ với mọi $n$.
Khi đó chọn $n$ lẻ thì $n+d(P(n))$ là số chẵn nên $P(n+d(n))$ là số chẵn suy ra mâu thuẫn với trên (loại)
TH2: Tồn tại $t$ để $P(t)$ là số chẵn
Do $P(t+2)-P(t)$ chia hết cho $2$ nên cứ như vậy tồn tại vô hạn $t$ nguyên dương để $P(t)$ chẵn
Khi đó $d(P(t))=2$ nên thay vào thì $P(t+d(t))=t+2$ (2)với vô hạn $t$
-Nếu $degP >2$ thì ta có nhận xét quan trọng sau $\dfrac{P(n)}{n} \to +\infty$ khi $n \to +\infty$ (hệ số cao nhất của $P$ dương)
Do đó hoàn toàn tồn tại $n_0$ để $P(n)>2n$ với mọi $n> n_0$
Do (2) đúng với vô hạn $t$ nguyên dương nên rõ ràng ta chọn được $t>n_0$
Khi đó $t+2=P(t+d(t))>2(t+d(t))>2(t+2)$ với vô hạn $t$ suy ra vô lý
Do đó $degP=1$. Cũng tương tự như trên dễ dàng ra được $P(x)=x-k$ với $k$ nguyên không âm và $\forall x \in \mathbb{R}$
Thay vào giả thiết thì $n+d(n)-k=n+d(n-k)$ với mọi $n$ nguyên dương, $n>1$
Hay $d(n)-k=d(n-k)$ với mọi $n$ nguyên dương, $n>1$
Chọn $n$ chẵn thì $2 \geq 2-k=d(n-k)$
Do đó $d(n-k)=2$ hay $k=0$
Vậy $P(x)=x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
Cho em hỏi, em đang tìm tài liệu ôn thi hsg thpt, có ai cho em xin ít tài liệu về đọc được không ạ.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh