Đến nội dung


Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia tỉnh Quảng Ninh ngày 2 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 12-10-2016 - 12:30

Thầy Nguyễn Trung Tuân
14611134_602681329919364_111803781086025


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 12-10-2016 - 20:56


#2 minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 12-10-2016 - 20:28

Bài 3 là một bài quen thuộc! 

Câu a chỉ cần vẽ đường kính và chứng mình $A$, $H$, $K$, $G$ thẳng hàng là xong. 

Câu b thì chứng minh $AHDX$ nội tiếp là ok :D

Hình gửi kèm

  • Quang_Ninh.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhrongcon2000: 12-10-2016 - 20:29

$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#3 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 12-10-2016 - 21:03

Bài 1. Mấu chốt là tính được $\[\sqrt{(an)^2+bn}\] = an+\left\[\dfrac{b-1}{2}\right\]$, trong đó $n$ đủ lớn.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#4 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 12-10-2016 - 22:30

Bài 2: Khá đơn giản

Dễ thấy $degP \geq 1$. Cho $n$ đủ lớn thì $n+d(P(n))>n$ nên $P(n+d(n))=n+d(P(n)) \to +\infty$

Do đó hệ số cao nhất của $P$ là một số nguyên dương

TH1: $P(n)$ lẻ với mọi $n$.

Khi đó chọn $n$ lẻ thì $n+d(P(n))$ là số chẵn nên $P(n+d(n))$ là số chẵn suy ra mâu thuẫn với trên (loại)

TH2: Tồn tại $t$ để $P(t)$ là số chẵn 

Do $P(t+2)-P(t)$ chia hết cho $2$ nên cứ như vậy tồn tại vô hạn $t$ nguyên dương để $P(t)$ chẵn

Khi đó $d(P(t))=2$ nên thay vào thì $P(t+d(t))=t+2$ (2)với vô hạn $t$

-Nếu $degP >2$ thì ta có nhận xét quan trọng sau $\dfrac{P(n)}{n} \to +\infty$ khi $n \to +\infty$ (hệ số cao nhất của $P$ dương)

Do đó hoàn toàn tồn tại $n_0$ để $P(n)>2n$ với mọi $n> n_0$ 

Do (2) đúng với vô hạn $t$ nguyên dương nên rõ ràng ta chọn được $t>n_0$

Khi đó $t+2=P(t+d(t))>2(t+d(t))>2(t+2)$ với vô hạn $t$ suy ra vô lý

Do đó $degP=1$. Cũng tương tự như trên dễ dàng ra được $P(x)=x-k$ với $k$ nguyên không âm và $\forall x \in \mathbb{R}$

Thay vào giả thiết thì $n+d(n)-k=n+d(n-k)$ với mọi $n$ nguyên dương, $n>1$

Hay $d(n)-k=d(n-k)$  với mọi $n$ nguyên dương, $n>1$

Chọn $n$ chẵn thì $2 \geq 2-k=d(n-k)$ 

Do đó $d(n-k)=2$ hay $k=0$

Vậy $P(x)=x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#5 hoangnguyentdnb

hoangnguyentdnb

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Đã gửi 13-10-2016 - 13:15

Cho em hỏi, em đang tìm tài liệu ôn thi hsg thpt, có ai cho em xin ít tài liệu về đọc được không ạ.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh