Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

17-th All-Rusian MO 1991


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 09-06-2006 - 07:25

Grade 9
First day
Bài 1. $C$ là một điểm nằm trên đường kính $AB$ của nửa đường tròn tâm $O$, khác $A,B,O$. Hai tia vuông góc với nhau qua $C$ cắt nửa đường tròn tại $D,E$. Đường thẳng qua $D$ vuông góc với $DC$ cắt lại đường tròn tại $K$. Chứng minh rằng nếu $K$ không trùng $E$ thì $KE$ song song $AB$.
Bài 2. Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng tồn tại một hoán vị $\(a,b,c\)$ của $\({x,y,z\}$ thỏa mãn:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}>\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}$
Bài 3. Một viên bi được đặt ở ô ngoài cùng bên trái của bảng $11$ ô. Người chơi nào không thực hiện được nữa là thua. Hỏi người nào có chiến thuật thắng.

Bài 1: http://diendantoanho...?...=18&t=16586
Bài 2: http://diendantoanho...?...129&t=16587
Bài 3: http://diendantoanho...?...130&t=16588

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-05-2009 - 16:10

The only way to learn mathematics is to do mathematics

#2 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 09-06-2006 - 07:27

Second day
Bài 1. Tồn tại hay không hai số nguyên mà có tổng các lập phương là $1991$
Bài 2. Các điểm $K$ và $M$ được lấy trên đường chéo $AC$, các điểm $P[/CODE]$ và $T$ được lấy trên đường chéo $BD$ của tứ giác lồi $ABCD$ thỏa mãn $AK=MC=\dfrac{1}{4}AC$ và $BP=TD=\dfrac{1}{4}BD$. Chứng minh rằng đường thẳng qua trung điểm $AC$ và $BC$ chia đôi các đoạn thẳng $PM$ và $KT$.
Bài 3.Một bảng gỗ $1$ theo các cạnh đó, bắt đầu từ biên của bảng hoặc theo các nhát cắt trước. Sau nhát căt của người nào mà bảng bị đứt ra thì người đó thua. Hỏi người nào có chiến thuật thắng.
Bài 4. $a_1,a_2,\ldots,a_n>1$ thỏa mãn $|a_{k+1}-a_k|<1$ với $k=1,2,\ldots,n-1$. Chứng minh:
$\dfrac{a_1}{a_2}+\dfrac{a_2}{a_3}+\ldots+\dfrac{a_n}{a_1}<2n-1$

Bài 1: http://diendantoanho...?...=16&t=16589
Bài 2: http://diendantoanho...?...=18&t=16590
Bài 3: http://diendantoanho...?...130&t=16591
Bài 4: http://diendantoanho...?...129&t=16592

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-05-2009 - 16:11

The only way to learn mathematics is to do mathematics




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh