Đến nội dung

Hình ảnh

$Cho x+y+z\geq 12.Tìm min : P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
NguyenHoangNhat

NguyenHoangNhat

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

$Cho x+y+z\geq 12.Tìm min : P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}$



#2
hieu31320001

hieu31320001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết

Ta có:

P=$\sum \frac{x}{\sqrt{y}}=\sum \frac{2x}{\sqrt{4y}}\geq \sum \frac{4x}{y+4}$

mà $\sum \frac{4x}{y+4}+\sum \frac{y+4}{4}\geq \sum x\Rightarrow \sum \frac{4x}{y+4}\geq \frac{3}{4}\sum x-3\geq \frac{3}{4}.12-1=8$

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=4


Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks


#3
NguyenHoangNhat

NguyenHoangNhat

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Ta có:

P=$\sum \frac{x}{\sqrt{y}}=\sum \frac{2x}{\sqrt{4y}}\geq \sum \frac{4x}{y+4}$

mà $\sum \frac{4x}{y+4}+\sum \frac{y+4}{4}\geq \sum x\Rightarrow \sum \frac{4x}{y+4}\geq \frac{3}{4}\sum x-3\geq \frac{3}{4}.12-1=8$

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=4

chỗ này sai sai



#4
tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết

chỗ này sai sai

sai rồi chơ còn gì nữa bạn


      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#5
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

Bổ đề $3\sum a^{2}b\leq \left ( \sum a \right )\left ( \sum a^{2} \right )$

P=$\sum \frac{x}{\sqrt{y}}= \sum \frac{x^{2}}{x\sqrt{y}}\geq \frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\sum x\sqrt{y}}$

Theo bổ đề ta có $3\sum x\sqrt{y}\leq \left (\sum x \right )\left ( \sum \sqrt{x} \right )$

Dự đoán min=6

Ta phải chứng minh

$\left (\sum x \right )^{2}\geq \left 2( \sum x \right )\left ( \sum \sqrt{x} \right )\Leftrightarrow \sum x\geq 2\sum \sqrt{x}$

Mà theo bđt Cauchy-Schwarz $\sum \sqrt{x}\leq \sqrt{3\sum x}$ nên ta phải chứng minh

$\sqrt{\sum x}\geq 2\sqrt{3}\Leftrightarrow \sum x\geq 12$

Bđt cuối luôn đúng nên ta có min=6 khi x=y=z=4 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 16-10-2016 - 23:55


#6
Iceghost

Iceghost

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Bổ đề $3\sum a^{2}b\leq \left ( \sum a \right )\left ( \sum a^{2} \right )$

P=$\sum \frac{x}{\sqrt{y}}= \sum \frac{x^{2}}{x\sqrt{y}}\geq \frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\sum x\sqrt{y}}$

Theo bổ đề ta có $3\sum x\sqrt{y}\leq \left (\sum x \right )\left ( \sum \sqrt{x} \right )$

Dự đoán min=6

Ta phải chứng minh

 $\left (\sum x \right )^{2}\geq \left 2( \sum x \right )\left ( \sum \sqrt{x} \right )\Leftrightarrow \sum x\geq 2\sum \sqrt{x}$

Mà theo bđt Cauchy-Schwarz $\sum \sqrt{x}\leq \sqrt{3\sum x}$ nên ta phải chứng minh

$\sqrt{\sum x}\geq 2\sqrt{3}\Leftrightarrow \sum x\geq 12$

Bđt cuối luôn đúng nên ta có min=6 khi x=y=z=4 

Chỗ bị lỗi là $\left (\sum x \right )^{2}\geq 2\left( \sum x \right )\left ( \sum \sqrt{x} \right )\Leftrightarrow \sum x\geq 2\sum \sqrt{x}$ nhé



#7
NguyenHoangNhat

NguyenHoangNhat

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Bổ đề $3\sum a^{2}b\leq \left ( \sum a \right )\left ( \sum a^{2} \right )$

P=$\sum \frac{x}{\sqrt{y}}= \sum \frac{x^{2}}{x\sqrt{y}}\geq \frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\sum x\sqrt{y}}$

Theo bổ đề ta có $3\sum x\sqrt{y}\leq \left (\sum x \right )\left ( \sum \sqrt{x} \right )$

Dự đoán min=6

Ta phải chứng minh

$\left (\sum x \right )^{2}\geq \left 2( \sum x \right )\left ( \sum \sqrt{x} \right )\Leftrightarrow \sum x\geq 2\sum \sqrt{x}$

Mà theo bđt Cauchy-Schwarz $\sum \sqrt{x}\leq \sqrt{3\sum x}$ nên ta phải chứng minh

$\sqrt{\sum x}\geq 2\sqrt{3}\Leftrightarrow \sum x\geq 12$

Bđt cuối luôn đúng nên ta có min=6 khi x=y=z=4 

Bạn viết sigma mình không hiểu gì cả. MÌnh chưa học đến đó



#8
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

Bạn viết sigma mình không hiểu gì cả. MÌnh chưa học đến đó

Bạn lên Google tìm đại đi  :wacko:  :wacko: Đằng nào sau này cũng phải biết  :closedeyes: Với cả dùng sigma cho gọn chứ LATEX dài mỏi tay lắm  :D  :D






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh