Cho x, y, z > 0; xy+yz+xz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất: $\frac{1}{4x^{2}-yz+2}+\frac{1}{4y^{2}-xz+2}+\frac{1}{4z^{2}-xy+2}$
xy+yz+xz=1. Tìm Min $\sum \frac{1}{4x^{2}-yz+2}$
Bắt đầu bởi Ngan Chery, 14-10-2016 - 22:44
#2
Đã gửi 14-10-2016 - 23:31
Ngan Chery
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{(2x+y)(2x+z)}$. Có phải ko ạ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngan Chery: 14-10-2016 - 23:31
a
#3
Đã gửi 15-10-2016 - 12:33
LinhToan
-
- Thành viên
-
- 269 Bài viết
Thượng sĩ
thay 2=2(xy+yz+zx) vào dưới mẫu sẽ được
$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{(2x+y)(2x+z)}$. Có phải ko ạ?
#4
Đã gửi 15-10-2016 - 15:21
Ngockhanh99k48
-
- Thành viên
-
- 127 Bài viết
Trung sĩ
Sử dụng AM-GM ta có:
$(2x+y)(2x+z)=\frac{1}{yz}(2xz+yz)(2xy+yz) \leq \frac{1}{4yz}. 4(xy+yz+xz)^2=\frac{1}{yz}$. Từ đó $\sum_{cyc}\frac{1}{4x^2-yz+2} \geq xy+yz+zx =1$
$(2x+y)(2x+z)=\frac{1}{yz}(2xz+yz)(2xy+yz) \leq \frac{1}{4yz}. 4(xy+yz+xz)^2=\frac{1}{yz}$. Từ đó $\sum_{cyc}\frac{1}{4x^2-yz+2} \geq xy+yz+zx =1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngockhanh99k48: 15-10-2016 - 15:22
- Element hero Neos, Kagome và LinhToan thích
#5
Đã gửi 08-05-2021 - 10:08
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho x, y, z > 0; xy+yz+xz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất: $\frac{1}{4x^{2}-yz+2}+\frac{1}{4y^{2}-xz+2}+\frac{1}{4z^{2}-xy+2}$
Ta có:
$\frac{1}{4x^{2}-yz+2}+\frac{1}{4y^{2}-xz+2}+\frac{1}{4z^{2}-xy+2}-1=\sum_{cyc}\frac{(x-y)^2(z^2+2xy+2)}{(4x^2-yz+2)(4y^2-zx+2)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
