Đến nội dung


Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia Khánh Hòa 2016-2017 (2 ngày)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 15-10-2016 - 20:38

Thầy Nguyen Trung Tuan 
Ngày 1 : 
14702236_604133446440819_200968112213422
Ngày 2 : 
14642295_604133583107472_753973037825855



#2 quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Thành - Quàng Ninh
  • Sở thích:Học toán,lý,hoá
    Đá bóng

Đã gửi 15-10-2016 - 23:04

Thầy Nguyen Trung Tuan 
Ngày 1 : 
14702236_604133446440819_200968112213422
Ngày 2 : 
14642295_604133583107472_753973037825855

Bài 1(Ngày 1)

$pt\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x-2}+1)(x-3-\sqrt{x-2})}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(\sqrt{x-2}+1)(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{(\sqrt{x-2}-1)^2}{x-1}$

Ta có $VT=\frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}-2}{5-x-\sqrt{4-x}}\leq 0$

$VP\geq 0$

$VT=VP\Leftrightarrow x=3$

Không biết làm đúng không nữa  :D



#3 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 16-10-2016 - 09:06

Câu 2 ngày 1 
$x^{2}+xy+y^{2}\leq 2\Leftrightarrow y^{2}+yx+x^{2}-2\leq 0$

$\Delta = 8-3x^{2}\geq 0\Leftrightarrow 3x^{2}\leq 8$

$5x^{2}+2xy+2y^{2}=3x^{2}+2\left ( x^{2}+xy+y^{2} \right )\leq 12$

Mình không nhìn rõ đề lắm  :(  :(  :( Bạn nào gõ lại được không  :icon6: Mấy cái chỉ số dưới nó cứ mờ mờ ảo ảo :wacko:  :wacko:



#4 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 16-10-2016 - 09:53

câu 2 ngày 1 nek

 theo bài ra ta có x2+xy+y22y2+yx+x220x2+xy+y2≤2⇔y2+yx+x2−2≤0

Δ=83x203x28Δ=8−3x2≥0⇔3x2≤8

kết hợp 2 cái trên 5x2+2xy+2y2=3x2+2(x2+xy+y2)12 (đpcm) :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


  N.D.P 

#5 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 16-10-2016 - 13:39

Bài 5. Với số $n\in \{1,2,3,...,15\}$ thì sẽ có $\left\lfloor \dfrac{15}{n} \right\rfloor-1$ số thuộc $\{1,2,3,...,15\}$ và khác $n$ là bội của $n$

Như vậy sẽ sinh ra $2^{\left\floor \frac{15}{n} \right\rfloor-1}$ tập thỏa mãn $n$ là chỉ số nhỏ nhất. Sau đó tính tổng lại.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 16-10-2016 - 15:32

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#6 yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 16-10-2016 - 14:35

bác nào pro , chém hộ em 2 bài hình



#7 hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:làm toán

Đã gửi 16-10-2016 - 17:33

câu phương trình hàm .đặt $f(x)=x+g(x)$ .hệ trên viết lại thành $xy+g(xy)+x-y+g(x-y)+x+y+1+g(x+y+1)=xy+2x+1\rightarrow g(xy)+g(x-y)+g(x+y+1)=0$.lần lượt cho $x=y=0;x=y=1;x=2,y=0;x=1,y=0$ .Ta có 

$2g(0)+g(1)=0$

$g(1)+g(0)+g(3)=0$

$g(0)+g(2)+g(3)=0$

$g(0)+g(1)+g(2)=0$

từ 4 đẳng thức trên ta thu được $g(0)=g(1)=g(2)=g(3)=0$ .suy ra  g(x) = 0 

vậy $f(x)=x$ .

.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 16-10-2016 - 17:58


#8 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, Convert

Đã gửi 16-10-2016 - 21:16

Bài hình ngày $2$:

Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Theo bđt tam giác ta có:

$AM+BN+CP\leq (OA+OM)+(OB+ON)+(OC+OP)=3R+R(cos A+cos B+ cos C)$

Mặt khác dễ c/m: $cos A+cos B+cos C=1+\frac{r}{R}$ nên $AM+BN+CP\leq 3R+R(1+\frac{r}{R})=4R+r$

Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow\triangle ABC$ đều



#9 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, Convert

Đã gửi 16-10-2016 - 21:34

Bài hpt:  ĐKXĐ: $x\geq -1$ , $y\geq -3$

Từ hpt $\Rightarrow x\geq 0$

pt đầu $\Leftrightarrow x+1+\sqrt{x^3+3x^2+3x}=\sqrt[3]{y+4}+\sqrt{y+3}$

Xét hàm số $f(t)=\sqrt[3]{t^2+1}+t$ ($t\geq 0$) $\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến trên ($0;+\infty$)

Do đó: $f(\sqrt{x^3+3x^2+3x})=f(\sqrt{y+3})\Rightarrow \sqrt{x^3+3x^2+3x}=\sqrt{y+3}\Rightarrow (x+1)^3=y+4$

Thay vào pt sau: $7\sqrt{x+1}=x+2+\sqrt{x^2+18x+8}$ 

P/s: Nghe đồn nghiệm xấu mak mik lười giải wá :luoi:

 



#10 yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 18-10-2016 - 18:30

bạn nào giải hộ mình bài hình ngày 1 đc ko



#11 Min Nq

Min Nq

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 19-10-2016 - 23:43

Bài 2, ngày 2:

Từ giả thiết thì các số nguyên tố $p_2$ và $p_3$ chỉ nhận 2 trong 3 giá trị $\begin{Bmatrix} p_1+2;p_1+4;p_1+6 \end{Bmatrix}$. Nếu chúng cách nhau đúng 2 đơn vị thì ta quay về bài toán đơn giản là tìm 3 số nguyên tố tạo thành cấp số cộng có công sai 2. Còn nếu không thì ta có 4 số nguyên tố đã cho là $p_1;p_2=p_1+2;p_3=p_1+6;p_4=p_1+8$. Lần lượt cho $p_1$ chạy qua hệ thặng dư thu gọn module $30$ thì chỉ có $p_1\equiv 11 (mod 30)$ là thỏa $p_2$, $p_3$ hoặc $p_4$ nguyên tố cùng nhau với 30. Từ đó có thể kết luận.



#12 yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 22-10-2016 - 16:24

Bài 1(Ngày 1)

$pt\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x-2}+1)(x-3-\sqrt{x-2})}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(\sqrt{x-2}+1)(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{(\sqrt{x-2}-1)^2}{x-1}$

Ta có $VT=\frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}-2}{5-x-\sqrt{4-x}}\leq 0$

$VP\geq 0$

$VT=VP\Leftrightarrow x=3$

Không biết làm đúng không nữa  :D

bạn có chắc cách làm này đúng ko



#13 yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 06-11-2016 - 20:52

bai hinh ngay 1

qua C kẻ CF song song với AB , F thuộc AD 

góc FAC bằng góc DBC , góc ACF bằng góc BDC suy ra tam giác AFC đồng dạng với tam giác BCD suy ra S BCD / S AFC = ( BD/AC)2

Ta chi can chung minh

AMN >= 4S AFC la ok

SAMN   = 1/2AM.AN.sinBAD S AFC = 1/2 AF.AC.sinFAC = 1/2 AF.FC sin BAD 

ta chỉ cần chứng minh AM.AN>= 4AF.FC , (AM/FC) . AN >= 4AF

tuc la AN/FN.AN>= 4 AF , suy ta AN2 >= 4AF.FN , tuc (AF+FN)>= 4AF.FN dung theo BDT cosi :lol:  :lol:  :lol:

rớt vì ko làm đc bài này , mình khuyên các bạn nên học thêm phần bất đẳng thức hình học :ukliam2:  :ukliam2:



#14 thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Trảm phong binh pháp

Đã gửi 06-11-2016 - 21:31

Câu pth có thể tìm thấy ở đây:

http://truongton.net...ad.php?t=649128

Và gần nhất là đây http://diendantoanho...-y-fxy1-xy-2x1/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 06-11-2016 - 21:43


#15 yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 07-11-2016 - 18:45

cau da thuc

i) moi da thuc deu co the bieu dien duoi dang

    P(x) = A(x2)+B(x) ( mod 2 bậc các hạng tử )

Q(x)= A(x2) - B(x)

 P(x).Q(x)= (A(x2)2-B(x)2) ta chung minh dc B(x)2  la da thuc cua X( do bac cac so hang cua P(x) đều lẻ )






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh