Chủ đề này có 2 trả lời

[hanh7a2002123]

Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB, BC, CD AD lấy các điểm tương ứng M, N, P, Q sao cho $MN//AC//PQ$ và $\widehat{AMQ}=30^o$, Gọi $A_1$ là điểm đối xứng với A qua QM, $C_1$ là điểm đối xứng với C qua PN. Giả sử $QA_1\cap PN$={E}; $PC_1\cap MQ$={F}. CMR: Năm điểm E; F; Q; D; P nằm trên 1 đường tròn.

[Iceghost]

Từ các gt dễ dàng tính được các số liệu trên hình

$\implies \angle{NMA_1} = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 75^\circ$

và $\angle{MNP} =180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ$

$\implies \angle{NMA_1} + \angle{MNP} = 180^\circ \implies MP \parallel MA_1$, mà $MA_1 \perp QE$ nên $NP \perp QE$ 

Từ đây dễ dàng CM $Q, E, P, D$ cùng thuộc một đường tròn

Tương tự, $\implies MQ \perp PF \implies Q, F, P, D$ cùng thuộc một đường tròn

$\implies$ đpcm

[Kamii0909]

Dễ có $\widehat{FPE}=\widehat{FQE}=60^{o}$ nên P,Q,F,E đồng viên 
$\widehat{MNP}+\widehat{NPQ}=180^{o}\Rightarrow \widehat{NPQ}=75^{o}\Rightarrow \widehat{QPF}=15^{o}\Rightarrow \widehat{QPF}+ \widehat{FQP}=90^{o}\Rightarrow \widehat{QFP}=90^{o}$