Đến nội dung

Hình ảnh

$f(x+f(y))=\frac{y}{xy+1}\forall x,y\in R$

- - - - - pth inex 2016

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết

Tìm tất cả các hàm $f:(0: +\propto )\rightarrow (0: +\propto )$ thỏa mãn: 
$$f(x+f(y))=\frac{y}{xy+1}\forall x,y\in R$$

 


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#2
HoaiBao

HoaiBao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Tìm tất cả các hàm $f:(0: +\propto )\rightarrow (0: +\propto )$ thỏa mãn: 
$$f(x+f(y))=\frac{y}{xy+1}\forall x,y\in R$$ (1)

Cho đó ghi bị sai rồi.

 

Giải bài toán: 

Giả sử tồn tại hàm số f thõa mãn đề bài.

Đặt $f(1)=a$ (a là hằng số)

Trong (1) thay y=1 ta được: $f(x+a)=\frac{1}{x+1}, \forall x>0$

Do đó: $f(x)=\frac{1}{x-a+1}, \forall x>0)$

Thử lại vào (1) rồi đồng nhất hệ số ta được $a=1$

Vậy hàm số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $f(x)=\frac{1}{x}, \forall x>0$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pth, inex, 2016

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh